فردی در ۲۰۱ دور از یک بازی، ۱۴۰ بار برنده شده است. دست کم چند دور دیگر باید بازی کند تا نرخِ بردهایش ۷۰٪ شود؟

Question

امیر علاقهٔ زیادی به بازی کامپیوتری دارد. او توانست 140 پیروزی از 201 بازیِ انجام شده، کسب کند. او حداقل چند بازی دیگر باید انجام دهد تا دقیقا 70 درصد بازی کامپیوتری را پیروز (برنده) شود؟ چگونه؟

Comments

@amir7788 کلمه دقیقا پاسخ را دچار اشکال میکنه، بررسی بفرمایید

Answer 1

تعداد بازی‌های جدیدی که بازیکن مورد نظر خواهد برد را با $x$ و تعداد بازی‌های جدیدی که او خواهد باخت را با $y$ نشان دهید. در اینصورت تعداد کل بازی‌های جدید $x+y$ می‌شود. اکنون اینکه می‌دانیم پیش‌تر ۲۰۱ بازی انجام داده‌است که ۱۴۰ تا از آنها را برده‌است، خواستهٔ پرسش که بعد از انجام بازی‌های جدید ۷۰٪ بُرد داشته باشیم برابر با برابریِ زیر می‌شود.

$$\frac{140+x}{201+x+y}=\frac{7}{10}$$

با حل آن بر خسب $y$ داریم $y=\frac{3}{7}x-1$. هدف این است که $x+y$ کمترین عدد صحیحی شود که $y$ در رابطهٔ بدست‌آمده صدق کند. اما $x+y$ در زمان برقراری رابطهٔ یاد‌شده یک تابع خطی درجهٔ یک بر حسب $x$ می‌شود. یعنی $\frac{10}{7}x-1$ پس یعنی کمترین مقدارِ طبیعیِ $x$ای را بیابید که این رابطه یک عدد صحیح شود. که روشن است این عدد چیزی به جز ۷ نمی‌تواند باشد.

پس بازیکن باید دست‌کم ۷ برد جدید و $y=\frac{3}{7}7-1=2$ باخت جدید داشته باشد، یعنی پاسخ ۹ بازی جدید است. درصد بردها هم $\frac{147}{210}=70\%$ می‌شود.

Comments

بسیار عالی و کامل