به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
90 بازدید
در دبیرستان توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

امیر علاقهٔ زیادی به بازی کامپیوتری دارد. او توانست 140 پیروزی از 201 بازیِ انجام شده، کسب کند. او حداقل چند بازی دیگر باید انجام دهد تا دقیقا 70 درصد بازی کامپیوتری را پیروز (برنده) شود؟ چگونه؟

توسط good4us (5,365 امتیاز)
+1
@amir7788 کلمه دقیقا پاسخ را دچار اشکال میکنه، بررسی بفرمایید

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (14,031 امتیاز)
انتخاب شده توسط amir7788
 
بهترین پاسخ

تعداد بازی‌های جدیدی که بازیکن مورد نظر خواهد برد را با $x$ و تعداد بازی‌های جدیدی که او خواهد باخت را با $y$ نشان دهید. در اینصورت تعداد کل بازی‌های جدید $x+y$ می‌شود. اکنون اینکه می‌دانیم پیش‌تر ۲۰۱ بازی انجام داده‌است که ۱۴۰ تا از آنها را برده‌است، خواستهٔ پرسش که بعد از انجام بازی‌های جدید ۷۰٪ بُرد داشته باشیم برابر با برابریِ زیر می‌شود.

$$\frac{140+x}{201+x+y}=\frac{7}{10}$$

با حل آن بر خسب $y$ داریم $y=\frac{3}{7}x-1$. هدف این است که $x+y$ کمترین عدد صحیحی شود که $y$ در رابطهٔ بدست‌آمده صدق کند. اما $x+y$ در زمان برقراری رابطهٔ یاد‌شده یک تابع خطی درجهٔ یک بر حسب $x$ می‌شود. یعنی $\frac{10}{7}x-1$ پس یعنی کمترین مقدارِ طبیعیِ $x$ای را بیابید که این رابطه یک عدد صحیح شود. که روشن است این عدد چیزی به جز ۷ نمی‌تواند باشد.

پس بازیکن باید دست‌کم ۷ برد جدید و $y=\frac{3}{7}7-1=2$ باخت جدید داشته باشد، یعنی پاسخ ۹ بازی جدید است. درصد بردها هم $\frac{147}{210}=70\%$ می‌شود.

توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
بسیار عالی و کامل

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...