تعداد بازیهای جدیدی که بازیکن مورد نظر خواهد برد را با $x$ و تعداد بازیهای جدیدی که او خواهد باخت را با $y$ نشان دهید. در اینصورت تعداد کل بازیهای جدید $x+y$ میشود. اکنون اینکه میدانیم پیشتر ۲۰۱ بازی انجام دادهاست که ۱۴۰ تا از آنها را بردهاست، خواستهٔ پرسش که بعد از انجام بازیهای جدید ۷۰٪ بُرد داشته باشیم برابر با برابریِ زیر میشود.
$$\frac{140+x}{201+x+y}=\frac{7}{10}$$
با حل آن بر خسب $y$ داریم $y=\frac{3}{7}x-1$. هدف این است که $x+y$ کمترین عدد صحیحی شود که $y$ در رابطهٔ بدستآمده صدق کند. اما $x+y$ در زمان برقراری رابطهٔ یادشده یک تابع خطی درجهٔ یک بر حسب $x$ میشود. یعنی $\frac{10}{7}x-1$ پس یعنی کمترین مقدارِ طبیعیِ $x$ای را بیابید که این رابطه یک عدد صحیح شود. که روشن است این عدد چیزی به جز ۷ نمیتواند باشد.
پس بازیکن باید دستکم ۷ برد جدید و $y=\frac{3}{7}7-1=2$ باخت جدید داشته باشد، یعنی پاسخ ۹ بازی جدید است. درصد بردها هم $\frac{147}{210}=70\%$ میشود.
