به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
182 بازدید
در دبیرستان توسط taha1388 (1 امتیاز)

در یک مسابقه دوره ای بین ۸تیم که همگی باهم دوبدو بازی میکنند به طوریکه هرتیم حداقل یک بار برنده شود.تعداد بردهای چند تیم باهم برابرند از( روش لانه کبوتری) اگر ممکنه

توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ
متن سوال یک کم گنگه.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)

در این دوره مسابقات هر دو تیم با هم مسابقه میدن پس تعداد کل مسابقات برابر است با $ \binom{8}{2} =28$.تعدادی نتیجه از این بازیها برد (باخت) و تعدادی تساوی است.حالا اگر برای هر $1 \leq i \leq 8$ ، $x_i$ و $a_i$ به ترتیب تعداد بردها و تساویهای تیم شماره $i$ باشد معادله زیر را در اعدادد حسابی داریم:

$x_1+x_2+...+x_8+a_1+a_2+...+a_8=28$

در این معادله $x_i$ ها مثبت و $a_i$ ها حسابی اند.واضح اس که تعداد جواب های این معادله برابر است با $ \binom{28+8+8-1-8}{8+8-1} = \binom{35}{15} $ که این عدد در واقع تعداد تعداد حالات نتایج ممکن این مسابقات است که هر تیم حداقل یک برد دارد.

حال جوابهایی را میخواهیم که تعدادی تیم بردهای برابر دارند.

حالتی این است که دو تیم هر کدام یک برد دارندو این امکان ندارد:

$1,1,2,3,4,5,6,7,1+1+2+3+4+5+6+7=1+ \frac{1}{2} \times 7 \times 8=1+28=29$

اما برای حالتهای تساوی بردهای $8,7,6,5,4,3$ تیم امکان دارد مثلن:

$1,1,1,2,3,4,5,6$

$1,1,1,1,2,3,4,5$

$1,1,1,1,1,2,3,4$

$1,1,1,1,1,1,2,3$

$1,1,1,1,1,1,1,2$

$1,1,1,1,1,1,1,1$

پس جواب می تونه اعداد $3$ تا $8$ باشد.

اگر سوال از ما تعدا حالات نتایج مسابقات را بخواد که تعدادی تیم برد مساوی دارند جواب یکتاست.

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...