به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
0 امتیاز
1,925 بازدید
در دبیرستان توسط Pk123 (72 امتیاز)

در کره ای به شعاع R یک استوانه محاط کرده ایم. شعاع قاعده و ارتفاع استوانه را طوری بیابید که حجم استوانه بیشترین مقدار ممکن شود.

در شکل زیر ارتفاع استوانه برابر $h$ است. چرا OB=$h/2$ می باشد؟

توضیحات تصویر

مرجع: حسابان دوازدهم صفحه 119

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط M-1987 (50 امتیاز)

دو بیضی دو سر استوانه طبق فرض مسئله بر اینکه استوانه محاط است، ا هم متشابه اند، پس اگر دوسر هر یک از آنها در دو راس متقابل دایره باشند، مراکز آنها نیز در فواصل مساوی بر روی قطر دایره اصلی قرار دارند، که البته همه اینها با توجه به تعریف محاط و قضایای قبل از این مسئله خواهند بود مطمئنا! حال که فاصله مرکز هر یک از این بیضی ها تا مرکز یکیست، پس قطر استوانه توسط مرکز دایره به دو نیم تقسیم شده! یعنی: $\frac{h}{2}=OB$

آیا دنیاهای بسیاری وجود دارد یا فقط یک دنیا موجود است؟ این یکی از اصیل ترین و متعالی ترین سوالات در مطالعه طبیعت است.
...