در کره ای به شعاع R یک استوانه محاط کرده تیم. شعاع قاعده و ارتفاع استوانه را طوری بیابید که حجم استوانه بیشترین مقدار ممکن شود.

Question

در کره ای به شعاع R یک استوانه محاط کرده ایم. شعاع قاعده و ارتفاع استوانه را طوری بیابید که حجم استوانه بیشترین مقدار ممکن شود.

در شکل زیر ارتفاع استوانه برابر $h$ است. چرا OB=$h/2$ می باشد؟

Answer 1

دو بیضی دو سر استوانه طبق فرض مسئله بر اینکه استوانه محاط است، ا هم متشابه اند، پس اگر دوسر هر یک از آنها در دو راس متقابل دایره باشند، مراکز آنها نیز در فواصل مساوی بر روی قطر دایره اصلی قرار دارند، که البته همه اینها با توجه به تعریف محاط و قضایای قبل از این مسئله خواهند بود مطمئنا! حال که فاصله مرکز هر یک از این بیضی ها تا مرکز یکیست، پس قطر استوانه توسط مرکز دایره به دو نیم تقسیم شده! یعنی: $\frac{h}{2}=OB$