به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
644 بازدید
در دانشگاه توسط Khode_M2 (-1 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

می‌خواهیم یک استوانه مستدیر قائم را در یک کره به شعاع مفروض محاط کنیم. نسبت ارتفاع به شعاع قاعده استوانه چه قدر باشد تا مساحت رویه جانبی استوانه حداکثر ممکن باشد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط good4us (7,244 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

توضیحات تصویر

اگر ارتفاع استوانه را $h$ بنامیم که $h=2h'$ درمثلث قائم الزاویه بنابه فیثاغورس در تصویر داریم: $r= \frac{ \sqrt[]{4R^2-h^2} }{2} $

مساحت رویه جانبی استوانه برابر است با:$s=2 \pi rh= \pi h \sqrt{4R^2-h^2} $

$s'_{h} =\pi \sqrt{4R^2-h^2}- \frac{\pi h^2}{\sqrt{4R^2-h^2}}=\frac{\pi[ 4R^2-2h^2]}{\sqrt{4R^2-h^2}}=0 $

درنتیجه $h=\sqrt{2}R$ و $r= \frac{\sqrt{2}}{2} R$

وبه این ترتیب :

$ \frac{h}{r}= \frac{\sqrt{2}R}{\frac{\sqrt{2}}{2} R}=2 $
توسط good4us (7,244 امتیاز)
Khode_M2@ پاسخ به سوال مورد نظرتان هست؟
توسط Khode_M2 (-1 امتیاز)
@good4us ممنون از وقتی که گذاشتی دوست عزیز. منتها بنده متوجه نمیشم چجوری از فیثاغورس استفاده کردی که r برابر همچین عبارتی شده!
توسط good4us (7,244 امتیاز)
Khode_M2@ خب درمثلث قائم الزاویه $r^2=R^2-h'^2$ شما به جای $h'$ مساوی آن $\frac{h}{2}$را قرار دهید  و با مخرج مشترک گیری و ریشه گیری به نتیجه می رسید
توسط good4us (7,244 امتیاز)
Khode_M2@به این صورت:$r^2=R^2-\frac{h^2}{4}$ می توانیم بنویسیم $r^2=\frac{4R^2-h^2}{4}$ باریشه گیری
$ r= \frac{ \sqrt{4R^2-h^2} }{2} $
توسط AmirHosein (19,366 امتیاز)
@Khode_M2 آقای @good4us زحمت کشیدند و در دیدگاه به پرسش‌تان پاسخ دادند. آیا مشکل‌تان رفع شد؟ اگر بلی از تیک تأیید سمت راست پاسخ و سه‌گوش‌های رو به بالای سمت راست پاسخ و دیدگاه‌ها برای امتیاز دادن استفاده کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...