به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
53 بازدید
در دانشگاه توسط Khode_M2 (11 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط AmirHosein

می‌خواهیم یک استوانه مستدیر قائم را در یک کره به شعاع مفروض محاط کنیم. نسبت ارتفاع به شعاع قاعده استوانه چه قدر باشد تا مساحت رویه جانبی استوانه حداکثر ممکن باشد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
قبل توسط good4us (4,033 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط good4us

توضیحات تصویر

اگر ارتفاع استوانه را $h$ بنامیم که $h=2h'$ درمثلث قائم الزاویه بنابه فیثاغورس در تصویر داریم: $r= \frac{ \sqrt[]{4R^2-h^2} }{2} $

مساحت رویه جانبی استوانه برابر است با:$s=2 \pi rh= \pi h \sqrt{4R^2-h^2} $

$s'_{h} =\pi \sqrt{4R^2-h^2}- \frac{\pi h^2}{\sqrt{4R^2-h^2}}=\frac{\pi[ 4R^2-2h^2]}{\sqrt{4R^2-h^2}}=0 $

درنتیجه $h=\sqrt{2}R$ و $r= \frac{\sqrt{2}}{2} R$

وبه این ترتیب :

$ \frac{h}{r}= \frac{\sqrt{2}R}{\frac{\sqrt{2}}{2} R}=2 $
قبل توسط good4us (4,033 امتیاز)
Khode_M2@ پاسخ به سوال مورد نظرتان هست؟
قبل توسط Khode_M2 (11 امتیاز)
@good4us ممنون از وقتی که گذاشتی دوست عزیز. منتها بنده متوجه نمیشم چجوری از فیثاغورس استفاده کردی که r برابر همچین عبارتی شده!
قبل توسط good4us (4,033 امتیاز)
Khode_M2@ خب درمثلث قائم الزاویه $r^2=R^2-h'^2$ شما به جای $h'$ مساوی آن $\frac{h}{2}$را قرار دهید  و با مخرج مشترک گیری و ریشه گیری به نتیجه می رسید
قبل توسط good4us (4,033 امتیاز)
Khode_M2@به این صورت:$r^2=R^2-\frac{h^2}{4}$ می توانیم بنویسیم $r^2=\frac{4R^2-h^2}{4}$ باریشه گیری
$ r= \frac{ \sqrt{4R^2-h^2} }{2} $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...