به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,427 بازدید
در دانشگاه توسط fatima rahmati (6 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

تاسی طوری ساخته‌شده که احتمال وقوع اعداد فرد در آن، ۳ برابر اعداد زوج است. اگر این تاس را یک مرتبه پرتاب کنیم، احتمال آنکه مربع کامل ظاهر شود، چقدر است؟

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
@fatima rahmatiمنظور از احتمال باید نسبت سطح باشه که در این صور ت منظور از تاس حتی مکعب مستطیل بگیریم جوابهای زیادی بدست می آید. اگر منظور از  تاس، مکعب مستطیل باشه حداقل یه دسته جواب برایش داریم.

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
ویرایش شده توسط mahdiahmadileedari

در یک تابع توزیع احتمال جمع احتمال تمامی مقادیر برابر $1$است.در اینجا داریم$$p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)+P(6)=1$$اگر احتمال عدد زوج را $a$فرض کنیم احتمال عدد فرد$3a$است لذا رابطه بالا برابر است با$$12a=1$$یا$$a= \frac{1}{12} $$و احتمال هر عدد فرد $ \frac{1}{4} $است. عددمربع کامل در تاس $4,1$است . اما احتمال $1$سه برابر احتمال$4$است. لذا احتمال آمدن عدد کامل $ \frac{4}{12} $است.

توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
احتمال اعداد زوج الزاما یکسان نمی باشه. از صورت مسئله من این طور برداشت نمی کنم. ضمنا عدد 1 هم مربع کامل است.
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
دو دوازدهم از کجا بدست آمد؟ عدد1 فردو عدد 4 زوج است پس همانطور که گفتید مجموع یک چهارم و  یک دوازدهم باید بدست آوریم. جواب مجموع یک سوم است.
 « از طرفی  واضح است که بافرض شیوه شما یک سوم می شه چون 6 سطح می توان  به سه سطح دو تایی با زوجیت مختلف با حتمال یکسان  تقسیم کرد. پس احتمال وقوع یک زوج و یک فرد مانند 1و4 برابر یک سوم می شود.
0 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788

واضح است که تاس مکعب مربع نیست. با فرض اینکه تاس مکعب مستطیل باشه می توان به صورت زیر حل کرد. فرض می کنیم کوچکترین یال (بعد) عدد 1 باشه به همراه دو بعد دیگر a و b

  • در این صورت رابطه زیر بین سطوح بر قرار است. $$1 \leq a\leq b \to a\leq b\leq ab $$ از آنجا که احتمال وقوع اعداد فرد بیشتر از زوج است پس دو سطح بزرگتر مربوط به عدد فرد می باشه و عدد فرد سوم مربوط به یکی از دو سطح دیگر است. دو حالت برای فرد سوم داریم
  • حالت اول عدد فرد سوم مربوط به سطح کوچکتر باشه. در این صورت داریم $$2ab+a=3(a+2b) \to a= \frac{3b}{b-1} $$ بنابراین برای بدست آوردن $p(1)+p(4)=? $ حال باید سطح های با شماره 1 و 4 را پیدا کنیم. که چهار حالت داره چون سطح شماره 1 مربوط به کوچکترین یا بزرگترین سطح می باشه و سطح شماره4 مربوط به سطح کوچکترین یا سطح میانی می باشه. یک حالت بررسی می کنم بقیه را دوستان بررسی کنند حالتی که هر دو مربوط به کوچکترین سطح باشه $$p(1)+p(4)= \frac{2a}{2a+2b+2ab} = \frac{3}{2b+1} $$
  • واضح است که احتمال به b یعنی به نوع تاس بستگی داره
  • در اینجا می خواهم حالت خاص b=4 مطرح کنم در این صورت a=4 می باشه که مکعب مستطیل شامل دو سطح به مساحت 16 و 4 سطح به مساحت 4 می باشه که احتمال وقوع زوج سه سطح 4 یعنی 12 و سه سطح دیگر که مربوط به فرد می باشه با مجموع 36 می باشه که احتمالش 3 برابر احتمال وقوع زوج است. پس احتمال مورد نظر به صورت زیر بدست می آید $$p(1)+p(4)= \frac{4+4}{4×4 +2×16} = \frac{1}{3} $$ با فرمول بالا هم با b=4 به جواب یک سوم می رسیم.
  • فقط می خواستم نشان دهم که یک عدد خاص نمی باشه حتی اگر سه سطح فرد یکسان و سه سطح زوج یکسان بگیریم تاس یک 6 وجهی غیر مکعب مستطیلی می باشه که احتمال وقوع مربع کامل یک سوم می شود.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...