Question

تاسی طوری ساخته‌شده که احتمال وقوع اعداد فرد در آن، ۳ برابر اعداد زوج است. اگر این تاس را یک مرتبه پرتاب کنیم، احتمال آنکه مربع کامل ظاهر شود، چقدر است؟

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

Comments

@fatima rahmatiمنظور از احتمال باید نسبت سطح باشه که در این صور ت منظور از تاس حتی مکعب مستطیل بگیریم جوابهای زیادی بدست می آید. اگر منظور از  تاس، مکعب مستطیل باشه حداقل یه دسته جواب برایش داریم.

Answer 1

در یک تابع توزیع احتمال جمع احتمال تمامی مقادیر برابر $1$است.در اینجا داریم$$p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)+P(6)=1$$اگر احتمال عدد زوج را $a$فرض کنیم احتمال عدد فرد$3a$است لذا رابطه بالا برابر است با$$12a=1$$یا$$a= \frac{1}{12} $$و احتمال هر عدد فرد $ \frac{1}{4} $است. عددمربع کامل در تاس $4,1$است . اما احتمال $1$سه برابر احتمال$4$است. لذا احتمال آمدن عدد کامل $ \frac{4}{12} $است.

Comments

احتمال اعداد زوج الزاما یکسان نمی باشه. از صورت مسئله من این طور برداشت نمی کنم. ضمنا عدد 1 هم مربع کامل است.

---

دو دوازدهم از کجا بدست آمد؟ عدد1 فردو عدد 4 زوج است پس همانطور که گفتید مجموع یک چهارم و  یک دوازدهم باید بدست آوریم. جواب مجموع یک سوم است.
 « از طرفی  واضح است که بافرض شیوه شما یک سوم می شه چون 6 سطح می توان  به سه سطح دو تایی با زوجیت مختلف با حتمال یکسان  تقسیم کرد. پس احتمال وقوع یک زوج و یک فرد مانند 1و4 برابر یک سوم می شود.

Answer 2

واضح است که تاس مکعب مربع نیست. با فرض اینکه تاس مکعب مستطیل باشه می توان به صورت زیر حل کرد. فرض می کنیم کوچکترین یال (بعد) عدد 1 باشه به همراه دو بعد دیگر a و b

• در این صورت رابطه زیر بین سطوح بر قرار است. $$1 \leq a\leq b \to a\leq b\leq ab $$ از آنجا که احتمال وقوع اعداد فرد بیشتر از زوج است پس دو سطح بزرگتر مربوط به عدد فرد می باشه و عدد فرد سوم مربوط به یکی از دو سطح دیگر است. دو حالت برای فرد سوم داریم
• حالت اول عدد فرد سوم مربوط به سطح کوچکتر باشه. در این صورت داریم $$2ab+a=3(a+2b) \to a= \frac{3b}{b-1} $$ بنابراین برای بدست آوردن $p(1)+p(4)=? $ حال باید سطح های با شماره 1 و 4 را پیدا کنیم. که چهار حالت داره چون سطح شماره 1 مربوط به کوچکترین یا بزرگترین سطح می باشه و سطح شماره4 مربوط به سطح کوچکترین یا سطح میانی می باشه. یک حالت بررسی می کنم بقیه را دوستان بررسی کنند حالتی که هر دو مربوط به کوچکترین سطح باشه $$p(1)+p(4)= \frac{2a}{2a+2b+2ab} = \frac{3}{2b+1} $$
• واضح است که احتمال به b یعنی به نوع تاس بستگی داره
• در اینجا می خواهم حالت خاص b=4 مطرح کنم در این صورت a=4 می باشه که مکعب مستطیل شامل دو سطح به مساحت 16 و 4 سطح به مساحت 4 می باشه که احتمال وقوع زوج سه سطح 4 یعنی 12 و سه سطح دیگر که مربوط به فرد می باشه با مجموع 36 می باشه که احتمالش 3 برابر احتمال وقوع زوج است. پس احتمال مورد نظر به صورت زیر بدست می آید $$p(1)+p(4)= \frac{4+4}{4×4 +2×16} = \frac{1}{3} $$ با فرمول بالا هم با b=4 به جواب یک سوم می رسیم.
• فقط می خواستم نشان دهم که یک عدد خاص نمی باشه حتی اگر سه سطح فرد یکسان و سه سطح زوج یکسان بگیریم تاس یک 6 وجهی غیر مکعب مستطیلی می باشه که احتمال وقوع مربع کامل یک سوم می شود.