۳ تاس را پرتاب میکنیم مطلوب است احتمال اینکه اعداد رو شده یکسان نباشد؟ اعداد رو شده همه یکسان باشند؟ مجموع اعداد رو شده همه کمتر از ۶ باشند؟

Question

۳ تاس را پرتاب میکنیم مطلوب است: الف)احتمال اینکه اعداد رو شده یکسان نباشد ب)اعداد رو شده همه یکسان باشند ج)مجموع اعداد رو شده همه کمتر از ۶ باشند

Comments

در قسمت الف یکسان نباشند به چه معنایی است به معنای دوبدو متمایز بودن است یا حداقل دوتا متمایز باشند

Answer 1

فضای نمونه ای این آزمایش برابر است با:$6^3=216$چون هرتاس شش حالت دارد و پرتاپ ها مستقل از هم هستند.ابتدا قسمت الف را حل کنیم. اعداد رو شده اگر شبیه هم باشند شامل سه تایی های$$(1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6)$$ هستند که $6$ حالت از $216$ حالت را شامل می شود.پس احتمال آن برابر است با $$ \frac{6}{216} $$ اما حالت الف متمم آن خواهد بودیعنی $$1- \frac{6}{216}= \frac{210}{216} $$ یا اینکه از $216$حالت$6$حالت را کسر کنید $210$حالت باقی میماند. برای قسمت سوم سه تایی های$$(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1)(1,3,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)$$قابل قبول خواهند بود یعنی $10$عدد لذا احتمال مورد نظر $ \frac{10}{216} $ است.

Comments

در حالت سوم سه تایی(1،3،1) در نظر نگرفتید

---

کلمه زوج برای دوتایی به کار می ره برای سه تایی، همان سه تایی(مرتب) استفاده می شه بهتر کلمه زوج به سه تایی تغییر دهید

---

@mahdiahmadileedari برای اینکه مطمئن شوید که در قسمت ج تمام حالت ها را بررسی کرده اید، باید تعداد سه تایی هایتان برابر با تعداد جواب های معادله زیر  در مجموعه اعداد طبیعی باشد:

$x_1+x_2+x_3+x_4=6$

که واضح است تعداد جواب ها می شود:
$ \binom{5}{3} =10$

---

Elyas@شمردن مستقیم  ساده تر است تا حل معادله سیاله؟

---

@Amir1400 جهت راهنمایی  ابتدا از @ استفاده کنید. پس از گذاشتن @نام شخص از فاصله استفاده کنید و سپس جمله ی مورد نظرتان را بنویسید.
حل معادله شما را از خطای جا گذاشتن بعضی از سه تایی ها حفظ می کند. در بعضی از سوالات به دلیل زیاد بودن جواب به طور مستقیم جواب دادن کار جالبی نیست و وقت زیادی را می گیرد.

Answer 2

• الف) عبارت «یکسان نباشند» به این مفهوم که در پرتاب ها (هیج دوتایی) یکسانی وجود ندارد $$ \frac{6×5 ×4}{6×6×6} ¬ \frac{5}{9} $$
  • ب) $$ \frac{6×1×1}{6×6×6} ¬ \frac{1}{36} $$
  • ج)واضح است مجموع از 3 تا 5 می باشه برای مجموع 3 فقط یک حالت اتفاق می افته برای مجموع 4 وقتی رخ می ده که دوتا 1 و یک2 باشه پس اول انتخاب 2 انجام دهید بعد 1 که 3حالت ممکنه برای مجموع 5 دو حات ممکنه یا یکی 3 و دوتا 1 مانند حالت قبل 3 حالت ممکنه یا دوتا 2 و یکی 1 که این حالت نیز به 3 حالت ممکنه $$ \frac{1+3+(3+3)}{6×6×6} ¬ \frac{5}{108} $$