پس از ۶ مرتبه پرتاب یک جفت تاس متوازن احتمال اینکه مجموع اعداد ظاهر شده در دو مرتبه یا حداقل دو مرتبه برابربا ۹ باشد چقدر است

Question

در یک کتاب امار و احتمال به عنوان تمرین این پرسش امده است: پس از ۶ مرتبه پرتاب یک جفت تاس متوازن مطلوب است احتمال اینکه : الف) مجموع اعداد ظاهر شده در ۲ مرتبه پرتاب برابر با ۹ است. ب)حداقل دو مرتبه مجموع اعداد ظاهر شده برابر با ۹ باشد. در این تمرین از توزیع باینومیال استفاده کردم که در قسمت الف : p(2)= \binom{6}{2} . p^{2} . q^{n_x} ودر قسمت ب احتمال اینکه مجموع اعداد رو شده در ۲و۳و۴و۵و۶ مرتبه برابربا ۹ شود را محاسبه کردم وبا یکدیگر جمع کردم . صحیح است؟

Answer 1

• در هر پرتاب احتمال موفقیت p و احتمال شکست q می گیریم. خواهیم داشت $$p= \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \Rightarrow q= \frac{8}{9} $$ بنابراین الف دقیقا دو مرتبه از 6 پرتاب، باید موفق شد پس $$ \binom{6}{2} p^2q^4= \frac{15×8^4}{9^6} $$ حالت ب بهتر است از قانون مکمل در احتمال استفاده کنیم $$1-( \binom{6}{0} p^0q^6+ \binom{6}{1} p^1q^5)= 1- \frac{8^6+6×8^5}{9^6} =\\ 1- \frac{14×8^5}{9^6} $$