به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
362 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط abnniam (3 امتیاز)

تاسی را سه بار پرتاب میکنیم احتمال اینکه هرباز عدد رو شده کمتر از بار قبل باشد را به دست آورید. با ذکر تعداد اعضای کل و توضیح تشریحی

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
انتخاب شده توسط abnniam
 
بهترین پاسخ

عدد ظاهر شده در پرتاب $ n $ام با$ x_{n} $نشان می دهیم بنابراین پیشامد به صورت زیر است $$6 \ge x_1> x_2>x_3\ge 1$$ پس اعداد طبیعی $ \alpha, \beta $و $ \gamma $وجود دارند که $$ x_1= x_2+ \alpha \;, \; x_2= x_3+ \beta \;, \; x_3= \gamma \ \Rightarrow x_1= \alpha + \beta + \gamma \le 6 $$ و عدد طبیعی $ \delta $ وجود دارد بطوری که $$\alpha + \beta + \gamma + \delta =7 $$ تعداد جواب طبیعی معادله اخیر برابر است با $$ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!3!}= 20 $$ بنابراین احتمال برابر است با $$ \frac{20}{6^3} $$

توسط abnniam (3 امتیاز)
@amir7788
ارتباط بخش بالای ترکیب رو با پایینیش متوجه نشدم ممکنه واضح تر توضیح بدید ممنون میشم
0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)

فضای نمونه ای شامل$6^3=216$عضواست.اعضای پیشامدشامل$$(6,5,4),(6,5,3),(6,5,2),(6,5,1),(6,4,3),(6,4,2),(6,4,1)(6,3,2),(6,2,1),(6,3,1)(5,4,3),(5,4,2),(5,4,1)(5,3,2),(5,3,1)(5,2,1),(4,3,2),(4,3,1)(4,2,1),(3,2,1) $$ یعنی $20$عضو است لذا احتمال موردنظر$ \frac{20}{216} = \frac{5}{54} $ است


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...