احتمال کمتر درآمدن عدد رو شده در سه بار پرتاب یک تاس

Question

تاسی را سه بار پرتاب میکنیم احتمال اینکه هرباز عدد رو شده کمتر از بار قبل باشد را به دست آورید. با ذکر تعداد اعضای کل و توضیح تشریحی

Answer 1

عدد ظاهر شده در پرتاب $ n $ام با$ x_{n} $نشان می دهیم بنابراین پیشامد به صورت زیر است $$6 \ge x_1> x_2>x_3\ge 1$$ پس اعداد طبیعی $ \alpha, \beta $و $ \gamma $وجود دارند که $$ x_1= x_2+ \alpha \;, \; x_2= x_3+ \beta \;, \; x_3= \gamma \\ \Rightarrow x_1= \alpha + \beta + \gamma \le 6 $$ و عدد طبیعی $ \delta $ وجود دارد بطوری که $$\alpha + \beta + \gamma + \delta =7 $$ تعداد جواب طبیعی معادله اخیر برابر است با $$ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!3!}= 20 $$ بنابراین احتمال برابر است با $$ \frac{20}{6^3} $$

Comments

@amir7788
ارتباط بخش بالای ترکیب رو با پایینیش متوجه نشدم ممکنه واضح تر توضیح بدید ممنون میشم

Answer 2

فضای نمونه ای شامل$6^3=216$عضواست.اعضای پیشامدشامل$$(6,5,4),(6,5,3),(6,5,2),(6,5,1),(6,4,3),(6,4,2),(6,4,1)(6,3,2),(6,2,1),(6,3,1)(5,4,3),(5,4,2),(5,4,1)(5,3,2),(5,3,1)(5,2,1),(4,3,2),(4,3,1)(4,2,1),(3,2,1) $$ یعنی $20$عضو است لذا احتمال موردنظر$ \frac{20}{216} = \frac{5}{54} $ است