حجم کره به شعاع r برابر است با \frac{4}{3}\pi r^3. شعاع گوی، ۳ است پس حجمش 36\pi واحد مکعب می‌شود.
استوانه با شعاع قاعدهٔ R و ارتفاع h دارای حجمِ \pi R^2h است. شعاع قاعدهٔ ظرف استوانه‌ای، ۴ و ارتفاعش ۷ است. پس حجمش 112\pi واحد مکعب است. حجم اشغال شده از آن با آب برابر با حجم استوانه با قاعدهٔ یکسان ولی ارتفاع ۳ است پس این حجمِ اشغال شده 48\pi است.
اکنون گوی را داخل ظرف بیندازید، مقدار فضای اشغال شده برابر با حجم آب بعلاوهٔ حجم گوی است یعنی 84\pi.
اگر فرض کنیم گوی به طور کامل داخل آب برود آنگاه یک استوانه با قاعدهٔ دایره‌ای با شعاع ۴ و حجمِ 84\pi واحد مکعب داریم. یک استوانه با قاعدهٔ یکسان و چنین حجمی نیاز به چه اندازه‌ارتفاعی دارد؟ \frac{84\pi}{16\pi}=5.25 پس ارتفاع آب پس از ورودِ گوی برابر با این عدد است که ۲/۲۵ واحد از پیش از ورودِ گوی بالاتر است.
چون قطر کره ۶ واحد است و ۵/۲۵ از آن کمتر است پس حرف شما درست است و فرض اینکه گوی به طور کامل به زیر آب برود ناممکن است.
اینک پاسخ درست چه می‌باشد؟ بیاییم ارتفاع جدید آب که فعلا آن را نمی‌دانیم، h_0 بنامیم. با استفاده از انتگرال حجم شکل زیر برابر است با:
\pi R^2h_0+\int_{h_0-r}^{2r-r}\pi (\sqrt{r^2-x^2})^2dx
چون این حجم باید برابر با جمع حجم گوی و آب شود داریم؛
84\pi=(16\pi h_0)+\Big((18\pi)-\big(\pi(-\frac{(h_0-3)^3}{3}+9h_0-27)\big)\Big)
که با ساده‌سازی یک معادلهٔ درجهٔ سه داریم:
\pi(\frac{1}{3}h_0^3-3h_0^2+16h_0-48)=0
که دو ریشهٔ مختلط و یک ریشهٔ حقیقی دارد. ریشهٔ حقیقی با تقریب دو رقم اعشار برابر است با 5.11. پس ارتفاع آب تقریبا 2/11 واحد بالا می‌آید نه ۲/۲۵.
