یک نحوهٔ دید دیگر این است که پرسش‌تان را با زبان دستگاهِ برابری‌ها (دستگاه معادلات) بازنویسی کنید. میزان کل سرمایهٔ نخستین را با $x_{tot,0}$ که tot آغاز واژهٔ انگلیسیِ total به معنای کل است و $0$ نمایانگر این است که در آغاز، یا لحظهٔ $t=0$، مقدار کل این است. ضریب‌های طرح‌های‌تان را با $a_i$ که $i$ از ۱ تا $n$ (تعداد طرح‌ها) می‌تواند باشد، نمایش دهید. $x_{tot,0}$ و $a_1$ تا $a_n$ پارامترهای معلوم شما هستند که مقدارهایشان را می‌دانید. اکنون مقداری که می‌خواهید در طرحِ $i$اُم بگذارید مجهول است که می‌خواهید پیدا کنید، آنها را با $x_{i,0}$ نمایش دهید، یعنی مقدار سرمایه‌ای که در لحظهٔ شروع می‌خواهید در طرح $i$اُم بگذارید. میزان سرمایه‌ای که در طرح $i$اُم پس از سپری شدن مدت سرمایه‌گذاری یا واحد زمانیِ سودها خواهید داشت را با $x_{i,1}$ نمایش دهید، یعنی مقدار سرمایه‌ای که پس از گذرانده‌شدن ۱ واحد زمان در طرح $i$اُم دارید (واحد در اینجا الزاما ثانیه یا واحد دلخواه نیست، بلکه مقدار زمانی است که نیاز دارید تا طرح مقدار اعلام‌شده با ضریب را بدهد (یا اختصاص دهد مثلا اگر نرخ سود سالیانه گزارش شده‌است آنگاه یک سال واحد است). در این صورت شما برابری‌های زیر را دارید.
$$\sum_{i=1}^nx_{i,0}=x_{tot,0},\quad\forall i=1,\cdots,n\;\colon\;a_ix_{i,0}=x_{i,1}$$
چیزی که می‌خواهید این است که $x_{i,1}$ها همگی برابر شوند پس فرض کنید آنها برابر با یک مقدارِ یکسان مثلا $x$ شوند که فعلا مقدارش را نمی‌دانید. پس دستگاه زیر را دارید.
$$\begin{cases}
x_{1,0}+x_{2,0}+\cdots+x_{n,0}=x_{tot,0}\\
a_1x_{1,0}=x\\
\vdots\\
a_nx_{n,0}=x
\end{cases}$$
که یک دستگاه خطی دارای $n+1$ مجهول یعنی $x_{1,0},\cdots,x_{n,0},x$ است و ${n+1}$ برابری که می‌توانید با روش‌های جبرخطی آن را بررسی و حل کنید. البته چون شکل ساده‌ای دارد می‌توانید حتی بدون جایگذاری داده‌ها شکل کلی آن را حل کنید که همان فرمول میان‌بُر و ساده‌ای به شما می‌دهد. از برابری‌های ۲ تا $n+1$ بدست می‌آورید که $x_{i,0}=\frac{x}{a_i}$. اکنون با جایگذاری آنها در برابریِ نخست دارید به یک معادلهٔ تک‌مجهولی می‌رسید.
\begin{align}
x_{tot,0} &= \frac{x}{a_1}+\cdots+\frac{x}{a_n}\
&= \big(\frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n}\big)x\
\Longrightarrow x &= \frac{x_{tot,0}}{\frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n}}
\end{align}
اکنون با جایگذاری مقدار بدست‌آمده برای $x$ در رابطه‌های یک گام قبل مقدارهایی که شما دنبالشان هستید را می‌گیرید.
\begin{align}
x_{1,0} &= \frac{\tfrac{1}{a_1}}{\frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n}}x_{tot,0}\
\vdots & \
x_{n,0} &= \frac{\tfrac{1}{a_n}}{\frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n}}x_{tot,0}
\end{align}
اکنون در مورد مثال شما که داریم $x_{tot,0}=100000$ و $n=10$ و $a_1=1.32$ تا $a_{10}=1.58$ برای نمونه داریم
$$\sum_{i=1}^{10}\frac{1}{a_i}\simeq 7.332647485260169$$
و برای نمونه داریم
$$x_{1,0}\simeq \frac{1}{1.32}\cdot\frac{100000}{7.332647485260169}\simeq 10331.544767406449$$
که البته در مثال شما فردی که مقدارها را بدست آورده‌است با توجه به محدودیتی مانند اینکه مقدار پول را گسسته و با کمترین واحد ۱۰۰ تومان بگیریم، مقدارها را گرد کرده‌است و برای $x_{1,0}$ مقدار ۱۰۳۰۰ تومان انتخاب کرده‌است. در این گرد کردن باید دقت کنید که جمع ۱۰ مقدار برابر با ۱۰۰۰۰۰ باقی بماند. غیر از استفاده از این فرمول از هر روش دیگری برای حل دستگاه $n+1$ معادله $n+1$ مجهولی که معرفی کردیم می‌توانید استفاده کنید، می‌توانید شرط گستته بودن بدهید و از ترفندهای مربوطه استفاده کنید تا فرمول میان‌بُری که خودکار گردکردن‌ها را در خود داشته‌باشد نیز بدهید.
