Question

درون استوانه ای به قطردهانه $4cm$ مقداری آب ریخته ایم. سپس کره ای به شعاع قاعده $1cm$ را درون آن می اندازیم. ارتفاع جدید آب را بیابید.$π=3$اختلاف حجم جدید را $48$سانتی متر مکعب بدست آوردم ولی یجای کار غلط است..

Answer 1

حجم کره به شعاع r برابر است با $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ با توجه به اینکه شعاع کره $r=1 cm$، پس $V=\frac43\pi=4\ cm^3$ در نتیجه آب به اندازه حجم $4\ cm^3$ بالا می آید. فرض کنیم آب در استوانه به اندازه h سانتی متر بالا بیاید. با توجه به این که شعاع استوانه $R=2\ cm$ پس حجم آب قسمتی که بالا می آید برابر است با $V_1=\pi R^2 h=12 h$ با قرار دادن $V=V_1$، داریم $12h=4$ و در نتیجه $h=\frac13\ cm$.