اول باید شکل رو ببریم توی دستگاه مختصات تا بتونیم براش فرمول بنویسیم؛ فرض میکنیم قاعدهٔ بزرگ پایین به طول $a$ روی محور $x$ یعنی ارتفاع صفر نشسته و قاعدهٔ کوچیک بالا به طول $b$ توی ارتفاع $h$ قرار داره. چون دیوارههای ذوزنقه صاف هستن، عرض ذوزنقه همینطور که میریم بالا به صورت خطی تغییر میکنه و میتونیم براش یه فرمول طول بنویسیم به صورت $L(y)=a+(\frac{b-a}{h})y$ که نشون میده عرض ذوزنقه تو هر ارتفاعی چقدره. حالا باید ببینیم خط ما دقیقاً تو چه ارتفاعی قرار داره، یعنی ارتفاع مرکز ثقل یا همون $y_G$ رو پیدا کنیم که توی فیزیک و ریاضی از تقسیم «لنگر یا گشتاور اول سطح» به «مساحت کل» به دست میاد. مساحت کل که سادهست و میشه میانگین قاعدهها ضربدر ارتفاع یعنی $A=\frac{a+b}{2}h$، ولی برای گشتاور باید انتگرال بگیریم؛ یعنی باید حاصلضرب ارتفاع $y$ در عرض ذوزنقه رو تو کل ارتفاع جمع بزنیم که میشه انتگرال $\int_{0}^{h}y(a+\frac{b-a}{h}y)dy$. وقتی این انتگرال رو حساب کنیم، جملاتمون میشن $\frac{a}{2}h^2$ به اضافهٔ $\frac{b-a}{3}h^2$ که اگه سادهش کنیم و فاکتور بگیریم، گشتاور میشه $h^2(\frac{a+2b}{6})$. حالا اگه این مقدار رو به مساحت کل تقسیم کنیم، جای دقیق مرکز ثقل مشخص میشه: $y_G=\frac{h(a+2b)}{3(a+b)}$.
حالا که فهمیدیم خط برش ما دقیقاً کجاست، کافیه این ارتفاع $y_G$ رو برداریم و بذاریم توی همون فرمول طولی که اول کار نوشتیم تا اندازهٔ پارهخط $EF$ به دست بیاد. با جایگذاری مقدار، معادله میشه $EF=a+\frac{b-a}{h}(\frac{h(a+2b)}{3(a+b)})$ که خوشبختانه $h$ از صورت و مخرج خط میخوره و میمونه $EF=a+(b-a)\frac{a+2b}{3(a+b)}$. برای اینکه این عبارت رو ترتمیز کنیم، باید مخرج مشترک $3(a+b)$ بگیریم؛ این کار باعث میشه جملهٔ اول یعنی $a$ در مخرج ضرب بشه و بشه $3a^2+3ab$ و جملهٔ دوم هم که ضرب دو تا پرانتز $(b-a)(a+2b)$ هست تبدیل میشه به $ab+2b^2-a^2-2ab$ یا سادهترش $-a^2-ab+2b^2$. حالا وقتشه که همه رو با هم جمعوجور کنیم؛ $3a^2$ منهای $a^2$ میشه $2a^2$ و $3ab$ منهای $ab$ میشه $2ab$ و اون $2b^2$ هم که سر جاش میمونه. پس صورت کسر نهایی شد $2a^2+2ab+2b^2$. اگه از عدد ۲ فاکتور بگیریم، به فرمول نهایی و قشنگ مسئله میرسیم که میگه طول پارهخط مورد نظر برابر با $\frac{2(a^2+ab+b^2)}{3(a+b)}$ هست.
