در این دوره مسابقات هر دو تیم با هم مسابقه میدن پس تعداد کل مسابقات برابر است با $ \binom{8}{2} =28$.تعدادی نتیجه از این بازیها برد (باخت) و تعدادی تساوی است.حالا اگر برای هر $1 \leq i \leq 8$ ، $x_i$ و $a_i$ به ترتیب تعداد بردها و تساویهای تیم شماره $i$ باشد معادله زیر را در اعدادد حسابی داریم:
$x_1+x_2+...+x_8+a_1+a_2+...+a_8=28$
در این معادله $x_i$ ها مثبت و $a_i$ ها حسابی اند.واضح اس که تعداد جواب های این معادله برابر است با $ \binom{28+8+8-1-8}{8+8-1} = \binom{35}{15} $ که این عدد در واقع تعداد تعداد حالات نتایج ممکن این مسابقات است که هر تیم حداقل یک برد دارد.
حال جوابهایی را میخواهیم که تعدادی تیم بردهای برابر دارند.
حالتی این است که دو تیم هر کدام یک برد دارندو این امکان ندارد:
$1,1,2,3,4,5,6,7,1+1+2+3+4+5+6+7=1+ \frac{1}{2} \times 7 \times 8=1+28=29$
اما برای حالتهای تساوی بردهای $8,7,6,5,4,3$ تیم امکان دارد مثلن:
$1,1,1,2,3,4,5,6$
$1,1,1,1,2,3,4,5$
$1,1,1,1,1,2,3,4$
$1,1,1,1,1,1,2,3$
$1,1,1,1,1,1,1,2$
$1,1,1,1,1,1,1,1$
پس جواب می تونه اعداد $3$ تا $8$ باشد.
اگر سوال از ما تعدا حالات نتایج مسابقات را بخواد که تعدادی تیم برد مساوی دارند جواب یکتاست.
$ \Box $
