- گزینهٔ یک اشتباه است زیرا:
میتواند مجموعهٔ دانشآموزهایی که کلاس یک و مجموعهٔ دانشآموزهایی که کلاس دو را شرکتکردهاند زیرمجموعهٔ مجموعهٔ دانشآموزهایی باشد که کلاس سه را شرکتکردهاند. پس الزامی ندارد که همهٔ دانشآموزها کلاس فوقالعاده ثبتنام کردهباشند.
۷ نفر کلاس یک، ۵ نفر کلاس دو، ۳ نفر کلاس سه را شرکت نکردهاند جمع اینها ۱۵ میشود. پس $25-15=10$ دانشآموز حتما در هر سه کلاس هستند پس دستکم ۱۰ دانشآموز در سه کلاس باشند جملهٔ درستی است.
- گزینهٔ سه نادرست است زیرا:
کافیست ۳ دانسآموزی که کلاس سه را شرکت نکردهاند در کلاسهای دیگر حضور داشتهباشند که چون $3<20+18$ این کار ممکن است.
- گزینهٔ چهار نادرست است زیرا:
۲۲ دانشآموز را در کلاس سه ثبتنام کردهاند. ۳ دانشآموزی که در این کلاس ثبتنام نکردهاند را در کلاس دو ثبتنام کنید. ۱۷ نفر باقیمانده برای کلاس دو را از میان دانشآموزانی که کلاس سه را ثبتنام کردهاند انتخاب کنید. بنایراین تا اینجا دستکم ۱۷ نفر در دو کلاس ثبتنام شدهاند. ۳ نفری که تنها در کلاس دو و ۵ نفری که تنها در کلاس سه ثبتنام هستند را در کلاس یک ثبتنام کنید. ۱۰ نفر باقیمانده برای کلاس یک را از میان دانشآموزانی که دو کلاس دیگر را ثبتنام بودند انتخاب کنید. اینگونه هر دانشآموزی دستکم در دو کلاس حضور دارد. پس بیشینه (حداکثر) ممکن برای تعداد دانشآموزهایی که دستکم در دو کلاس باشند ۱۵ نیست بلکه ۲۵ است.
- و اما اینکه گفتهاید کمینه (حداقل) ممکن برای تعداد دانشآموزهایی که دستکم در دو کلاس باشند ۱۵ است، نیز اشتباه است. برای اتخاذ کمینه ۳ نفری که کلاس سه شرکتنکردهاند را در کلاس دو قرار دهید. ۱۷ نفر در هر دو کلاس دو و سه هستند. اکنون این ۱۷ نفر را در کلاس یک نیز ثبت نام کنید. سپس یک نفر باقیمانده برای کلاس یک را هر فردی که میخواهید از سایر دانشآموزها انتخاب کنید. در این حالت ۱۸ نفر دستکم در دو کلاس ثبتنام کردهاند. از این عدد کمتر نمیتوانید بسازید.
