تعداد حالت های صف شدن ۲۵ نفر را در ۶ ردیف که در ردیف های ۱ تا ۳ دست کم ۴ نفر و در ردیف های ۴ تا ۶ دست کم ۳ نفر باشند.

Question

به چند طریق می‌توان ۲۵ دانش‌آموز را در ۶ صف چید بطوریکه در هر یک از صف‌های اول تا سوم حداقل ۴ دانش‌آموز و در هر یک از صف‌های چهارم تا ششم حداقل ۳ دانش‌آموز قرار بگیرند؟

Answer 1

به نام خالق ریاضیات

نام هر یک از صف ها را به ترتیب $x_1,x_2,...x_6$ در نظر بگیرید. حال می دانیم که:

$x_1+x_2+...+x_6=25$

که در آن:

$x_1,x_2,x_3 \geq 4$

$x_4,x_5,x_6 \geq 3$

پس تعداد جواب های آن می شود:

$ \binom{30-(12+9)}{5}= \binom{9}{5}$

حال می بایست آنها را جایگشت بدهیم. پس ما به $25!$ آنها را جایگشت می دهیم. پس جواب می شود:

$ \binom{9}{5}×25!$