به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
24 بازدید
در دبیرستان توسط amin2646 (21 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

به چند طریق می‌توان ۲۵ دانش‌آموز را در ۶ صف چید بطوریکه در هر یک از صف‌های اول تا سوم حداقل ۴ دانش‌آموز و در هر یک از صف‌های چهارم تا ششم حداقل ۳ دانش‌آموز قرار بگیرند؟

مرجع: آنالیز ترکیبی-عباس ثروتی-فصل نهم-سوال پنجم تشریحی

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (570 امتیاز)
انتخاب شده توسط amin2646
 
بهترین پاسخ

به نام خالق ریاضیات

نام هر یک از صف ها را به ترتیب $x_1,x_2,...x_6$ در نظر بگیرید. حال می دانیم که:

$x_1+x_2+...+x_6=25$

که در آن:

$x_1,x_2,x_3 \geq 4$

$x_4,x_5,x_6 \geq 3$

پس تعداد جواب های آن می شود:

$ \binom{30-(12+9)}{5}= \binom{9}{5}$

حال می بایست آنها را جایگشت بدهیم. پس ما به $25!$ آنها را جایگشت می دهیم. پس جواب می شود:

$ \binom{9}{5}×25!$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...