به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
36 بازدید
در دبیرستان توسط Maedeh7070 (-1 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

اگر از میان سه نماینده استان کرمان و ۴ نماینده استان خراسان و ۲ نماینده استان سیستان و بلوچستان بخواهند یک کمیته مبارزه با مواد مخدر مرکب از ۵ نفر انتخاب نمایند به طوری که از هر استان حداقل یک نماینده در این کمیته عضویت داشته باشد به چند طریق امکان‌پذیر است؟

توسط AmirHosein (18,510 امتیاز)
@Maedeh7070 آیا به پرسش‌های مشابه در این سایت نگاه کرده‌اید؟ تلاش خودتان برای این پرسش چه بوده‌است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Ghanoon (91 امتیاز)

با سلام.

برای حل بهتر و سریع تر این سوال می توان از اصل متمم استفاده کرد.

به طور کلی این برای انتخاب این تیم $c(9,5)$ حالت وجود دارد و به معنای انتخاب $5$ نفر از بین $9$ نفر است. حال حالاتی را از این حذف می کنیم که در بین‌ افراد انتخاب شده هر سه استان وجود ندارند. حالات مختلف را محاسبه کرده و بنابر اصل جمع و متمم حاصل جمع آن ها را از حالتی که بالا حساب کردیم کم می کنیم :

حالت اول : در بین افراد انتخاب شده نمایندگان استان کرمان وجود نداشته باشند :

$c(6,5)=6$

حالت دوم : در بین افراد انتخاب شده نمایندگان خراسان وجود نداشته باشند :

$c(5,5)=1$

حالت سوم : در بین‌ افراد انتخاب شده نمایندگان سیستان و بلوچستان وجود نداشته باشند :

$c(7,5)= \frac{7×6}{2}=21 $

تعداد حالات خواسته شده در صورت سوال :

$ \Rightarrow c(9,5)-(21+1+6)= \frac{9×8×7×6}{4×3×2}-28=126-28=98 $

به طور کلی در سطح دبیرستان در سوالاتی که از کلیدواژه های حداقل و حداکثر استفاده شده معمولا استفاده از اصل متمم حل سوال را ساده تر می کند. دقت کنید همه نه ولی اکثر آن ها را راحت می کند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...