با سلام.
برای حل بهتر و سریع تر این سوال می توان از اصل متمم استفاده کرد.
به طور کلی این برای انتخاب این تیم $c(9,5)$ حالت وجود دارد و به معنای انتخاب $5$ نفر از بین $9$ نفر است. حال حالاتی را از این حذف می کنیم که در بین افراد انتخاب شده هر سه استان وجود ندارند. حالات مختلف را محاسبه کرده و بنابر اصل جمع و متمم حاصل جمع آن ها را از حالتی که بالا حساب کردیم کم می کنیم :
حالت اول : در بین افراد انتخاب شده نمایندگان استان کرمان وجود نداشته باشند :
$c(6,5)=6$
حالت دوم : در بین افراد انتخاب شده نمایندگان خراسان وجود نداشته باشند :
$c(5,5)=1$
حالت سوم : در بین افراد انتخاب شده نمایندگان سیستان و بلوچستان وجود نداشته باشند :
$c(7,5)= \frac{7×6}{2}=21 $
تعداد حالات خواسته شده در صورت سوال :
$ \Rightarrow c(9,5)-(21+1+6)= \frac{9×8×7×6}{4×3×2}-28=126-28=98 $
به طور کلی در سطح دبیرستان در سوالاتی که از کلیدواژه های حداقل و حداکثر استفاده شده معمولا استفاده از اصل متمم حل سوال را ساده تر می کند. دقت کنید همه نه ولی اکثر آن ها را راحت می کند.
