از یک ظرف با ۴ مهره قرمز، ۳ سبز و ۹ آبی، به چند روش ۶ مهره می توان انتخاب کرد؟

Question

در درس آمار و احتمالات منهدسی ۲ تمرین زیر داده‌شده‌است. لطفا راهنمایی‌ام کنید.

ظرفی محتوی 4 مهره قرمز، 3 مهره سبز و 9 مهره آبی است. به چند طریق می‌توان 6 مهره انتخاب کرد، به طوری که

1. هیچ محدودیتی نباشد.
2. ۳ مهرهٔ قرمز، ۱ مهرهٔ سبز و ۲ مهرهٔ آبی باشند.
3. مهره‌های قرمز و آبی به تعداد برابر باشند.

Comments

@sajad08682 عنوان پرسش با اسم درس فرق دارد. پست زیر را بخوانید.
https://math.irancircle.com/11973
بعلاوه به تلاش خود اشاره کنید. به ویرایش انجام شده بر روی پرسش‌تان نگاه کنید.

Answer 1

• تعداد مهره قرمز $x_1$ مهره سبز $x_2$ و مهره آبی $ x_3 $ نشان مي دهيم $$ x_1+x_2+x_3=6 \quad x_i \ge 0 $$
• الف )تعداد جواب معادله بالا برابر با تعداد جواب طبيعي معادله زير است $$ y_1+y_2+y_3=9 \quad x_i \ge 1 $$
• تعداد جواب اين معادله برابر است با: $$ \binom{9-1}{3-1} = \binom{8}{2} =28 $$
• ج) معادله بصورت زير تبديل مي شود $$ x_1+x_2+x_3=6 \quad x_1=x_3 \ge 0 , \quad x_2 \ge 0 $$
• سه جواب به صورت زير دارد( بدون توجه به معادله هم اين جواب مي توان معرفي كرد) $$ (x_1,x_2,x_3) \in \{(1,4,1),(2,2,2),(3,0,3) \} $$
• اما قسمت ب) در چنين سوالات مهره هاي هم رنگ يكسان در نظر گرفته مي شود و موارد بالا بر اين اساس حل شد بنابراين با توجه به اين نكته جواب قسمت ب مي شود يك ، دقيقا به مورد اشاره كرديد انتخابي وجود ندارد جزء همان يك حالت.