تعداد راه های انتخاب چهار یال از یک مکعب به طوری که هیچ دو یالی راسی مشترک نداشته باشند؟

Question

به چند طریق می‌توانیم چهاریال از یک مکعب انتخاب کنیم به‌طوری که هیچ دو یالی هیچ رأس مشترکی نداشته‌باشند؟

Comments

سوال رو درست نوشتید؟
اگر دو یال در دو راس مشترک باشند یکی هستند

---

درست فرمودید . از سر بی دقتی اشتباه نوشتم که اصلاح شد.

Answer 1

از این چهار یال، دو یال حتما در یک وجه قرار دارد.

وقتی دو یال از یک وجه انتخاب شد، دو یال بعدی باید حتما از وجه مقابل انتخاب شود. که راستای این یال ها با دو یال قبلی یا موازی است یا عمود است.

در حالتی که چهار یال با هم موازی باشند. 3 حالت.

و در حالتی که راستای دو یال از یک وجه عمود بر راستای دو یال وجه مقابل باشند، 6 حالت.

مجموعا 9 حالت

Comments

سلام . کاملا درست میگویید که از چهار یال دو یال در یک وجه اند و همینطور حتما باید دو یال دیگر از وجه مقابل انتخاب شوند. دقت داشته باشید که ما سه جفت وجه روبرو به هم داریم . دو وجه روبرو دلخواه  را در نظر بگیرید . از اولی میتوانیم دو یال موازی با هم انتخاب کرده و از دومی هم میتوانیم دو یال موازی با این دو یال را انتخاب کنیم. حال از همان وجه اول میتوانیم دو یال موازی دیگر را انتخاب کرده ( دقت کنید هر وجه مکعب دو جفت یال موازی دارد! ) و از دومی دو یال موازی با این یال را انتخاب کنیم.
بنابراین در حالتی که چهاریال با هم موازی باشند ۳ حالت نداریم بلکه ۶ حالت داریم.

---

این شش حالت در واقع سه حالت هستند که دو بار تکرار شده اند.

---

فکر نمیکنم ، هر دو وجه روبرو دو جفت یال موازی دارند ، در هر مکعب سه جفت وجه روبرو داریم ، بنابراین فکر میکنم در این حالت ۶ جواب خواهیم داشت ، همچنین اینکه پاسخ کتاب عدد ۱۲ است.

---

چهار یال در راستای افق

چهار یال در راستای عمود

جهار یال در راستای عمق

مجموعا 3 حالت

---

اگر راسهای مکعب نامگذاری شود 2 تا سه حالتی یعنی 6 حالتی که در بالا توضیح داده شد، وجود دارد با 6 موافقم