به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
315 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط کیوان عباس زاده
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

دو عدد $90^{20}$ و $60^{30}$ چند مقسوم علیه مشترک دارند ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط کیوان عباس زاده
 
بهترین پاسخ

در واقع هر مقسوم علیه مشترک دو عدد $a , b $ , مقسوم علیه ب,م,م دو عدد$a,b$ است و بعکس.

پس برای بدست آوردن تعداد مقسوم علیه های مشترک دو عدد کافی است ب,م,م آن دو عدد را بدست آوریم و سپس تعداد مقسوم علیه های آن را حساب کنیم . بنابراین ابتدا ب,م,م دو عدد $90^{20}$ و $60^{30}$ را بدست می آوریم : $$90^{20} = (3^2 \times 2 \times 5)^{20} = 3^{40} \times 2^{20} \times 5^{20}$$ $$ 60^{30} = (2^2 \times 3 \times 5)^{30} = 2^{60} \times 3^{30} \times 5^{30}$$ $$ \Rightarrow (90^{20},60^{30}) = 2^{20} \times 3^{30} \times 5^{20}$$ حال تعداد مقسوم علیه های عدد $ 2^{20} \times 3^{30} \times 5^{20} $ را بدست می آوریم که برابر است با : $$ (20+1)(30+1)(20+1) =13671 $$ پس دارای $13671$ مقسوم علیه مشترک هستند .

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...