به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
938 بازدید
در دبیرستان توسط fakhrnia (47 امتیاز)

5 معلم و ۳ دانش آموز به چند طریق می‌توانند در یک ردیف بایستند به طوری که هیچ دو دانش آموزی در کنار هم نایستند؟!

۱) ۳! * 5!

۲) ۶!

۳) ۲۰ * 5!

۴) ۲۰ * ۶!

حل من :

      کل - نامطلوب = مطلوب

دو دانش آموز را در یک بسته قرار دادم و دانش آموز دیگر را کنار ۵ معلم:

۸! - (۲! * ۷! )

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
انتخاب شده توسط fakhrnia
 
بهترین پاسخ

به دو روش حل می کنم.

  1. روش مستقیم که ساده تر است ابتدا انجام می دهم ابتدا 5 معلم به $5! $ می توانند کنار هم قرار گیرند واضح است که دانش آموز باید بین معلم ها یا ابتدا و انتهای معلم ها(اول یا آخر) قرار گیرند یعنی 6 مکان برای 3 نفرشان ممکنه بنابراین
$$ \binom{6}{3}5!*3!=20*6! $$
  1. روش غیر مستقیم(مکمل) همان روش طراح سوال، در این روش حالاتی در نظر می گیریم که جواب مسئله نیست و از کل $8! $ کم می کنیم. بنابراین تعداد حالاتی که حداقل دو نفر از 3 دانش آموز کنار هم هستند در نظر می گیریم. انتخاب دو نفر از 3 نفر به سه حالت می باشه از طرفی در هر حالت، هم ممکنه سه نفر کنار هم باشند بنابراین به شیوه زیر حل می کنیم $$8!-( \binom{3}{2} 2!7!-3!6!)=20*6! $$ شیوه کاملتر آن اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه می باشه.
توسط good4us (7,311 امتیاز)
+2
amir7788@ پاسخ اولتان را چک کنید !5  یا !6 ؟
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
عدد 3فاکتوریل حذف شده جواب درسته، در پیش نمایش درست می باشه اما اینجا درست نشان نمی ده حق با شماست. سعی در رفع کردنش دارم شاید مشکل  از ضعیف بودن اینترنت می باشه. تصحیح شد.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...