۳ کتاب ریاضی و ۴ کتاب شیمی را به چند طریق می توان در یک قفسه چید بطوری که همۀ کتاب های شیمی کنار هم باشند، ولی همۀ کتاب های ریاضی کنار هم نباشند؟

Question

پرسش زیر را بخوانید:

۳ کتاب ریاضی و ۴ کتاب شیمی داریم. به چند طریق می‌توان آن‌ها را در یک قفسه چید به‌طوری که همۀ کتاب‌های شیمی در کنار هم باشند، ولی همۀ کتاب‌های ریاضی در کنار هم نباشند؟

گزینه‌ها:

1. ۲۸۸

2. 432

3. 360

4. 144

تلاش انجام‌شده:

$$3!\cdot4\cdot4!=4!\cdot4!=576$$

اما عدد 576 در بین گزینه‌ها نیست.

ممنون از شما.

Comments

فرشته@ شما باید مواردی که کتاب‌های ریاضی کنارهم هستند را  ! 4!4  کم کنید

Answer 1

به نام خدا

چهار کتاب شیمی را می‌توان به $4!$ طریق چید به‌طوری که همۀ آن‌ها در کنار هم باشند و در یک قفسه که هفت‌جا برای چیدن کتاب دارد، به $4\cdot4!$ طریق این کار امکان‌پذیر است. حالا اگر کتاب‌های ریاضی را نیز در نظر بگیریم، تعداد حالت‌ها، $3!\cdot4\cdot4!=4!\cdot4!$ می‌شود؛ اما این پاسخ نهایی نیست. دقت کنید که در متن پرسش، در آخر نوشته شده‌است که: «ولی همۀ کتاب‌های ریاضی، کنار هم نباشند». این یعنی این که باید تعداد حالت‌هایی را که همۀ کتاب‌های ریاضی و شیمی در کنار هم هستند را از $4!\cdot4!$ کم کنیم. تعداد حالت‌هایی که همۀ کتاب‌های ریاضی و شیمی در کنار هم هستند، $2\cdot4!\cdot3!$ است. پس پاسخ نهایی $(4!\cdot4!)-(2\cdot4!\cdot3!)=288$ می‌شود. یعنی گزینۀ 1 پاسخ درست است.

Answer 2

کتاب شیمی به ۴!قابل چیدن است باتوجه به متن مساله باید دو کتاب ریاضی در یک طرف و یک عدد در طرف دیگر باشد که اینکار به ۳!صورت می پذیرد یک ضربدر دو هم باید انجام دهیم تا دو کتاب و یک کتاب می توانند دو حالت جابجایی در طرفین کتابهای شیمی داشته باشند ۴!×۳!×۲=۲۸۸