۵ شی الف و ۳ شی ب را به چند روش می توان کنار هم ردیف کرد به گونه ای که شی های ب همه کنار هم باشند؟

Question

پنج دانشجوی ارشد دورهٔ روزانه و سه دانشجوی ارشد دورهٔ شبانه به چند طریق می‌توانند در یک ردیف طوری قرار گیرند که دانشجویان دوره شبانه کنار هم باشند؟

تلاش من:

$$\begin{align} & (n-r+1)! \ast r!\\ & (5-3+1)! \ast 3!=3! \ast 3!=36 \end{align}$$

Comments

@alirezakhalili در هنگام خطاب کردن فرد خاص باید از علامت @ و بلافاصله نام کاربری فرد استفاده کنید مانند کاری که من در این دیدگاه راجب شما انجام داده‌ام و گر نه معلوم نیست با چه کسی و در پاسخ به چه چیزی در حال صحبت هستید!

---

بله همان 4320 درسته

---

@mdgi
ببخشید میشود توضیح بدهید

---

amirHosein@ بله منتها چون که نوشته بود پاسخ به این دیدگاه گفتم شاید لازم نباشد . حال پاسخ شما به پرسشی که من نموده ام چیست

---

دو پاسخ صحیح به سوال شما داده شده.

Answer 1

دانشجو های ارشد روزانه $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ و دانشجو های ارشد شبانه $b_1,b_2,b_3$ برای آنکه دانشجو های ارشد شبانه درکنار هم باشند آنرا درون یک جعبه قرار میدهیم و یک شی در نظر میگیریم به صورت زیر. $${\bbox[5px ,border:1px solid #4682B4]{b_1 \ \ b_2 \ \ b_3}} \ a_1 \ \ a_2 \ \ a_3 \ \ a_4 \ \ a_5 \ \ $$

در نتیجه شش شی متمایز داریم که جایگشت این شش شی متمایز برابر است $6!$ اما درون جعبه سه شی متمایز داریم که با جایگشت آن حالت جدیدی ایجاد میشود در نتیجه جواب برابر است. $${\bbox[5px ,border:1px solid #4682B4]{6! \times3!=4320}} $$

Answer 2

می‌توان به شکل زیر نیز عمل کرد:

۵ دانشجوی روزانه را در نظر بگیرید. شما می‌توانید به $5!$ حالت آن‌ها را جایگشت بدهید.

بین هر دو دانشجوی مجاور فضای خالی موجود است که تعداد آن‌ها، ۶ فضای خالی است (در سمت چپ دانشجوی اول و در سمت راست دانشجوی آخر هم حساب می‌شود) و باید یکی از این ۶ فضای خالی را انتخاب کنید و سپس دانشجویان شبانه را جایگشت دهید، پس پاسخ برابر می‌شود با:

$5!\cdot6\cdot3!=6!\cdot3!=4320$