۵ شی الف و ۳ شی ب را به چند روش می توان کنار هم ردیف کرد به گونه ای که شی های ب همه کنار هم باشند؟

Question

پنج دانشجوی ارشد دورهٔ روزانه و سه دانشجوی ارشد دورهٔ شبانه به چند طریق می‌توانند در یک ردیف طوری قرار گیرند که دانشجویان دوره شبانه کنار هم باشند؟

تلاش من:

$$\begin{align} & (n-r+1)! \ast r!\\ & (5-3+1)! \ast 3!=3! \ast 3!=36 \end{align}$$

Comments

@alirezakhalili در هنگام خطاب کردن فرد خاص باید از علامت @ و بلافاصله نام کاربری فرد استفاده کنید مانند کاری که من در این دیدگاه راجب شما انجام داده‌ام و گر نه معلوم نیست با چه کسی و در پاسخ به چه چیزی در حال صحبت هستید!

---

بله همان 4320 درسته

---

@mdgi
ببخشید میشود توضیح بدهید

---

amirHosein@ بله منتها چون که نوشته بود پاسخ به این دیدگاه گفتم شاید لازم نباشد . حال پاسخ شما به پرسشی که من نموده ام چیست

---

دو پاسخ صحیح به سوال شما داده شده.

Answer 1

دانشجو های ارشد روزانه $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ و دانشجو های ارشد شبانه $b_1,b_2,b_3$ برای آنکه دانشجو های ارشد شبانه درکنار هم باشند آنرا درون یک جعبه قرار میدهیم و یک شی در نظر میگیریم به صورت زیر. $${\bbox[5px ,border:1px solid #4682B4]{b_1 \ \ b_2 \ \ b_3}} \ a_1 \ \ a_2 \ \ a_3 \ \ a_4 \ \ a_5 \ \ $$

در نتیجه شش شی متمایز داریم که جایگشت این شش شی متمایز برابر است $6!$ اما درون جعبه سه شی متمایز داریم که با جایگشت آن حالت جدیدی ایجاد میشود در نتیجه جواب برابر است. $${\bbox[5px ,border:1px solid #4682B4]{6! \times3!=4320}} $$

Answer 2

میتوان به شکل زیر نیز عمل کرد:

۵دانشجوی روزانه را در نظر بگیرید.شما میتوان به !5 آن ها را جایگشت بدهید.

بین هر دو دانشجوی مجاور فضای خالی موجود است که تعداد آن ها ۶فضای خالی است(در سمت چپ دانشجوی اول و در سمت راست دانش جوی آخر هم حساب میشود.)که باید یکی از این ۶ فضای خالی را انتخاب کنید و سپس دانش جویان شبانه را جایگشت دهید،پس پاسخ میشود

5!×6×3!=6!3!