به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+1 امتیاز
978 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط alirezakhalili (40 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

پنج دانشجوی ارشد دورهٔ روزانه و سه دانشجوی ارشد دورهٔ شبانه به چند طریق می‌توانند در یک ردیف طوری قرار گیرند که دانشجویان دوره شبانه کنار هم باشند؟

تلاش من:

$$\begin{align} & (n-r+1)! \ast r!\\ & (5-3+1)! \ast 3!=3! \ast 3!=36 \end{align}$$
توسط AmirHosein (19,707 امتیاز)
+1
@alirezakhalili در هنگام خطاب کردن فرد خاص باید از علامت @ و بلافاصله نام کاربری فرد استفاده کنید مانند کاری که من در این دیدگاه راجب شما انجام داده‌ام و گر نه معلوم نیست با چه کسی و در پاسخ به چه چیزی در حال صحبت هستید!
توسط mdgi (1,558 امتیاز)
بله همان 4320 درسته
توسط alirezakhalili (40 امتیاز)
@mdgi
ببخشید میشود توضیح بدهید
توسط alirezakhalili (40 امتیاز)
–1
amirHosein@ بله منتها چون که نوشته بود پاسخ به این دیدگاه گفتم شاید لازم نباشد . حال پاسخ شما به پرسشی که من نموده ام چیست
توسط mdgi (1,558 امتیاز)
دو پاسخ صحیح به سوال شما داده شده.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7 (7,860 امتیاز)

دانشجو های ارشد روزانه $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ و دانشجو های ارشد شبانه $b_1,b_2,b_3$ برای آنکه دانشجو های ارشد شبانه درکنار هم باشند آنرا درون یک جعبه قرار میدهیم و یک شی در نظر میگیریم به صورت زیر. $${\bbox[5px ,border:1px solid #4682B4]{b_1 \ \ b_2 \ \ b_3}} \ a_1 \ \ a_2 \ \ a_3 \ \ a_4 \ \ a_5 \ \ $$

در نتیجه شش شی متمایز داریم که جایگشت این شش شی متمایز برابر است $6!$ اما درون جعبه سه شی متمایز داریم که با جایگشت آن حالت جدیدی ایجاد میشود در نتیجه جواب برابر است. $${\bbox[5px ,border:1px solid #4682B4]{6! \times3!=4320}} $$

+2 امتیاز
توسط Elyas1 (4,490 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

می‌توان به شکل زیر نیز عمل کرد:

۵ دانشجوی روزانه را در نظر بگیرید. شما می‌توانید به $5!$ حالت آن‌ها را جایگشت بدهید.

بین هر دو دانشجوی مجاور فضای خالی موجود است که تعداد آن‌ها، ۶ فضای خالی است (در سمت چپ دانشجوی اول و در سمت راست دانشجوی آخر هم حساب می‌شود) و باید یکی از این ۶ فضای خالی را انتخاب کنید و سپس دانشجویان شبانه را جایگشت دهید، پس پاسخ برابر می‌شود با:

$5!\cdot6\cdot3!=6!\cdot3!=4320$

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...