با حروف کلمه (گل پیرا ) و بدون تکرار حروف چند کلمه چهار حرفی می توان نوشت که حروف (پ) و (ر) کنار هم آمده باشند؟

Question

با عرض سلام و خسته نباشید خدمت دوستان. سوالی در مورد جایگشت در قسمت تمرین های کتاب سال دهم ریاضی صفحه 132 مطرح شده که صورت آن به شرح زیر است:

با حروف کلمه (گل پیرا ) و بدون تکرار حروف چند کلمه چهار حرفی می توان نوشت که حروف (پ) و (ر) کنار هم آمده باشند: جواب بنده به صورت زیر است:

دو حرف "پ" و "ر" را یک حرف فرض میکنیم و جایگشت این دو حرف 2 فاکتوریل میباشد. و از طرفی چون کلمه چهار حرفی است دو حرف آن انتخاب شده("پ" ، "ر") و فقط دو حرف دیگر باقی می ماند که میشود ترکیب دو حرف از چهار حرف "گ"،"ل"،"ی"،"ا" . که حاصل میشود 6 . و حال باید جایگشت "پ" و "ر" که یک حرف فرض شده و دو حرف انتخاب شده دیگر را بدست آوریم در واقع جایگشت سه حرف انتخاب شده را بدست می آوریم که میشود سه فاکتوریل . و در آخر با ضرب این سه جواب داریم: $2 \times 6\times 3! =72$

اما بعضی از همکاران این جواب را قبول ندارند و جواب آنها به شکل زیر است: دو حرف "پ" و "ر" را یک حرف در نظر میگیریم و جایگشت این دو حرف 2 میباشد. از طرفی چون این دو حرف را یک حرف در نظر گرفتیم بنابراین در کل پنج حرف میشود . که جایگشت این پنج حرف برابر با پنج فاکتوریل میشود . لذا جواب برابر است با:

$2! \times 5!=240$

من از راه دوم توجیه نشدم ممنون میشم شما هم نظرتون رو بفرمایید . سپاس

Comments

@Mohsenn
جواب شما درسته. راه حل همکارانتون چه ربطی به مساله گفته شده داره. فقط دو تا عدد رو باهم ضرب کردن.

Answer 1

سلام روشی که خودتون اول گفتید درسته یعنی ۲! برای حرف پ و ر. ۳! برای جابه‌جایی بین مکان ها. ولی جایگشت رو اشتباه محاسبه کردید با P باید برید چون ترتیب مهمه پس میشه ۱۲. جواب آخر.
۲!×۳!× ۱۲= ۱۴۴

Comments

اگر منظور شما  جایگشت بین 4 حرف "گ" ل"ی"ا" هست در اینجا نیازی به جایگشت نیست باید ابتدا از ترکیب،  تمام دوتایی ها رو که میشه انتخاب کرد را پیدا کنیم و سپس جایگشت بین مکان ها رو که میشه 3! .

---

@Mohsenn ایرادتان به جا است و @ریاضیدان ترتیبِ نوشته‌شدنِ دو حرف انتخاب شده در قسمتِ $3!$ حاضر در پاسخ لحاظ شده‌است این ترتیب که با یک عامل ۲ دیده می‌شود را نباید دو بار در ضرب‌تان بیاورید، یا از $3!$ بیرونش بیاورید یا از $12$تان. بنابراین پاسخ نهایی همان $72$ است.