با عرض سلام و خسته نباشید خدمت دوستان. سوالی در مورد جایگشت در قسمت تمرین های کتاب سال دهم ریاضی صفحه 132 مطرح شده که صورت آن به شرح زیر است:
با حروف کلمه (گل پیرا ) و بدون تکرار حروف چند کلمه چهار حرفی می توان نوشت که حروف (پ) و (ر) کنار هم آمده باشند:
جواب بنده به صورت زیر است:
دو حرف "پ" و "ر" را یک حرف فرض میکنیم و جایگشت این دو حرف 2 فاکتوریل میباشد. و از طرفی چون کلمه چهار حرفی است دو حرف آن انتخاب شده("پ" ، "ر") و فقط دو حرف دیگر باقی می ماند که میشود ترکیب دو حرف از چهار حرف "گ"،"ل"،"ی"،"ا" . که حاصل میشود 6 . و حال باید جایگشت "پ" و "ر" که یک حرف فرض شده و دو حرف انتخاب شده دیگر را بدست آوریم در واقع جایگشت سه حرف انتخاب شده را بدست می آوریم که میشود سه فاکتوریل . و در آخر با ضرب این سه جواب داریم: $2 \times 6\times 3! =72$
اما بعضی از همکاران این جواب را قبول ندارند و جواب آنها به شکل زیر است:
دو حرف "پ" و "ر" را یک حرف در نظر میگیریم و جایگشت این دو حرف 2 میباشد. از طرفی چون این دو حرف را یک حرف در نظر گرفتیم بنابراین در کل پنج حرف میشود . که جایگشت این پنج حرف برابر با پنج فاکتوریل میشود . لذا جواب برابر است با:
$2! \times 5!=240$
من از راه دوم توجیه نشدم ممنون میشم شما هم نظرتون رو بفرمایید . سپاس
