Question

با حروف کلمه HESSABRAS چند رمز چهار حرفی میتوان ساخت؟

Comments

"مبحث جایگشت با تکرار" یک عنوان مناسب نیست. لطفا راهنمای سایت رو بخونید. چایگشت میشه یک برچسب که انتخاب کردید. در ضمن خودتون چه فکر می کنید؟

---

من خودم حس میکنم که باید این سوال رو به صورت یک کسر در نظر گرفت
به این صورت که در صورت کسر تعداد جایگشت ( تعداد فاکتوریل  به روی تکراری فاکتوریل) و در مخرج کسر انتخاب 4 از 6 باید باشد
باز اگه ایرادی میبینید منشن کنید و جواب درست رو بهم بگید

Answer 1

مسئله را به 4 حالت تقسیم می‌کنیم.

الف) اگر هیچ حرف تکراری نداشته باشیم، در این‌صورت تعداد حالات $ \binom{6}{4} \times 4!=360 $

ب) اگر فقط دو حرف تکراری داشته باشیم، تعداد حالات $ \binom{2}{1} \times \binom{5}{2} \times \frac{4!}{2!}=240$

ج) اگر فقط سه حرف تکراری داشته باشیم، تعداد حالات $ \binom{1}{1} \times \binom{5}{1} \times \frac{4!}{3!}=20$

د) اگر این رمز فقط از بین حروف $S$ و $A$ انتخاب شود(بطوریکه سه حرف تکراری نداشته باشیم) تعداد حالات $ \binom{2}{2} \times \frac{4!}{2! \times 2!}=6$

که در نهایت جمع تمام حالتها برابر 626 می‌شود.

Comments

با سلام این سوال در کنکور ارشد 97 مدیریت سوال 56 اومده و گزینه های جواب این پاسخ را ندارد که به دست اومده  وگزینه ها به ترتیب 640 و 620 و 560 و 720 می باشد اگر کسی پاسخ را می داند ممنون می شوم توضیح بفرماید با تشکر

Answer 2

سلام توی این ویدئو به این سوال پاسخ داده شده، لینک آپاراتش هست.