به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
205 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mahi
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با حروف کلمه HESSABRAS چند رمز چهار حرفی میتوان ساخت؟

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
"مبحث جایگشت با تکرار" یک عنوان مناسب نیست. لطفا راهنمای سایت رو بخونید. چایگشت میشه یک برچسب که انتخاب کردید. در ضمن خودتون چه فکر می کنید؟
دارای دیدگاه قبل توسط alistp27
من خودم حس میکنم که باید این سوال رو به صورت یک کسر در نظر گرفت
به این صورت که در صورت کسر تعداد جایگشت ( تعداد فاکتوریل  به روی تکراری فاکتوریل) و در مخرج کسر انتخاب 4 از 6 باید باشد
باز اگه ایرادی میبینید منشن کنید و جواب درست رو بهم بگید

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Under sky
ویرایش شده توسط Under sky

مسئله را به 4 حالت تقسیم می‌کنیم.

الف) اگر هیچ حرف تکراری نداشته باشیم، در این‌صورت تعداد حالات $ \binom{6}{4} \times 4!=360 $

ب) اگر فقط دو حرف تکراری داشته باشیم، تعداد حالات $ \binom{2}{1} \times \binom{5}{2} \times \frac{4!}{2!}=240$

ج) اگر فقط سه حرف تکراری داشته باشیم، تعداد حالات $ \binom{1}{1} \times \binom{5}{1} \times \frac{4!}{3!}=20$

د) اگر این رمز فقط از بین حروف $S$ و $A$ انتخاب شود(بطوریکه سه حرف تکراری نداشته باشیم) تعداد حالات $ \binom{2}{2} \times \frac{4!}{2! \times 2!}=6$

که در نهایت جمع تمام حالتها برابر 626 می‌شود.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...