به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
49 بازدید
در دبیرستان توسط amirmohamad (-5 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط amirmohamad

با حروف کلمه " سیاوش" چند کلمه 3 حرفی می توان نوشت به طوری که شامل حرف "ش" باشند.

ویرایشگر: متاسفانه پرسشگر اطلاعات بیشتری وارد نکرده است.

توسط good4us (3,553 امتیاز)
+1
amirmohamad@ فکر کنید (ش) که باید حالا جایگشت های 2 حرف دیگر را از میان 4 حرف باقیمانده محاسبه کنیم و سپس حرف (ش) در چند مکان نیز باید جابجا شود

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (573 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1

به نام خالق ریاضیات.

راه اول: حرف ش باید باشد، پس سوال یک حرف را بهتان اجبار کرده. پس فقط کافی است به دنبال دو حرف دیگر بروید.یعنی از حروف س،ی،ا،و باید دو تا را انتخاب کنید بعد از این عمل، در دست شما حرف ش و دو حرف دیگر مختلف خواهد بود که می بایست آن ها را جایگشت دهید.

$ \binom{4}{2}×3!=36$

راه دوم: شما ابتدا ۲ حرف را انتخاب و سپس جایگشت دهید(از وجود حرف ش صرف نظر کنید)

$p(4,2)=12$

حال کافیست دو حرف در یک ردیف تصور کنید. فرض کنید آن دو حرف A,B باشند. حال به شکل زیر دقت کنید:

_ $A$ _ $B$ _

حرف ش می تواند در یکی از این سه مکان باشد، پس از این سه مکان یک مکان را برای ش انتخاب می کنیم:

$12×3=36$

(توجه کنید که حالتی که A,B مکان هایشان برعکس بالاست هم محاسبه شده)

راه سوم:از اصل متمم کمک می گیریم. تعداد کلمات سه حرفی را محاسبه کنید:

$p(5,3)$

تعداد کلمات سه حرفی بدون حرف ش : $p(4,3)$

حال کافیست این دو را از هم کم کنیم:

$p(5,3)-p(4,3)=36$

راه چهارم: حرف ش می تواند وسط یا گوشه سمت چپ یا گوشه سمت راست کلمه باشد. بیایید باهم بررسی کنیم:

حرف ش وسط باشد: به شکل زیر دقت کنید:

_ ش _

در مکان اول 4 حرف و در مکان آخر 3 حرف می تواند باشد. پس تعداد می شود 12 تا.

دو حالت دیگر که ش اول یا آخر است تعدادش همین قدر است پس طبق اصل جمع جواب می شود:

$12+12+12=36$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...