به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
104 بازدید
در دبیرستان توسط فرشته (9 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

پرسش زیر را بخوانید:

۳ کتاب ریاضی و ۴ کتاب شیمی داریم. به چند طریق می‌توان آن‌ها را در یک قفسه چید به‌طوری که همۀ کتاب‌های شیمی در کنار هم باشند، ولی همۀ کتاب‌های ریاضی در کنار هم نباشند؟

گزینه‌ها:

  1. ۲۸۸

  2. 432

  3. 360

  4. 144

تلاش انجام‌شده:

$$3!\cdot4\cdot4!=4!\cdot4!=576$$

اما عدد 576 در بین گزینه‌ها نیست.

ممنون از شما.

توسط good4us (6,893 امتیاز)
+1
فرشته@ شما باید مواردی که کتاب‌های ریاضی کنارهم هستند را  ! 4!4  کم کنید

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Math.Al (1,395 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

به نام خدا

چهار کتاب شیمی را می‌توان به $4!$ طریق چید به‌طوری که همۀ آن‌ها در کنار هم باشند و در یک قفسه که هفت‌جا برای چیدن کتاب دارد، به $4\cdot4!$ طریق این کار امکان‌پذیر است. حالا اگر کتاب‌های ریاضی را نیز در نظر بگیریم، تعداد حالت‌ها، $3!\cdot4\cdot4!=4!\cdot4!$ می‌شود؛ اما این پاسخ نهایی نیست. دقت کنید که در متن پرسش، در آخر نوشته شده‌است که: «ولی همۀ کتاب‌های ریاضی، کنار هم نباشند». این یعنی این که باید تعداد حالت‌هایی را که همۀ کتاب‌های ریاضی و شیمی در کنار هم هستند را از $4!\cdot4!$ کم کنیم. تعداد حالت‌هایی که همۀ کتاب‌های ریاضی و شیمی در کنار هم هستند، $2\cdot4!\cdot3!$ است. پس پاسخ نهایی $(4!\cdot4!)-(2\cdot4!\cdot3!)=288$ می‌شود. یعنی گزینۀ 1 پاسخ درست است.

0 امتیاز
توسط

کتاب شیمی به ۴!قابل چیدن است باتوجه به متن مساله باید دو کتاب ریاضی در یک طرف و یک عدد در طرف دیگر باشد که اینکار به ۳!صورت می پذیرد یک ضربدر دو هم باید انجام دهیم تا دو کتاب و یک کتاب می توانند دو حالت جابجایی در طرفین کتابهای شیمی داشته باشند ۴!×۳!×۲=۲۸۸


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...