به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
386 بازدید
در دبیرستان توسط Sam11 (26 امتیاز)

12 سرباز با قدهای متفاوت داریم که در یک صف ایستاده اند. می خواهیم 5 سرباز را به گونه ای انتخاب کنیم که هیچ دو سربازی در صف کنار هم ایستاده نباشند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Danial Rube (325 امتیاز)

با فرض اینکه جایگاه هر سرباز ثابت و مشخص بوده، انتخاب 5 سرباز به شکلی که هیچ کدام در کنار یکدیگر نباشند، درست مثل چیدن این 5 سرباز است به طوری که هیچ کدام کنار یکدیگر نباشند. البته با این تفاوت که نباید جایگشت های مختلف رو تاثیر بدیم.

فرض می کنیم 7 سرباز دیگر به طور زیر چیده شده باشند(خط های افقی رو سرباز های چیده شده در نظر می گیریم): $$-|-|-|-|-|-|-|-$$

واضح است که 5 سرباز دیگر هرکدام می توانند در یکی از قسمت های خالی ما بین سرباز های چیده شده قرار بگیرند بدون نقض کردن خواسته ی مسئله؛ که این حالات برابر است با: $$ \binom{8}{5} = 56 $$

به این صورت می توانیم تمام حالت های انتخاب 5 سرباز غیر مجاور را بدست بیاوریم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...