۴ مجسمه داریم که یکی از آنها وزنش از سایرین متفاوت است. چگونه با تنها دو بار به کار گرفتنِ ترازو، این مجسمه را پیدا کنیم؟

Question

دبیر محترم ریاضی آقای الماسی معمای زیر را دادند که نتوانستم آن را حل کنم.

در روزگاری دانشمندی در شهری زندگی می‌کرد. به خاطر محبوبیتی که داشت مردم 4 مجسمه نقره‌ایِ هم‌وزن و هم‌شکلِ دانشمند ساختند. پس از مدتی فهمیدند که وزن یکی از مجسمه‌ها با دیگر مجسمه‌ها فرق دارد اما نمی‌دانستند که سنگین‌تر است یا سبک‌تر. آنها از دانشمند کمک گرفتند. دانشمند به آنها گفت: «شما با دو بار استفاده از ترازو می‌توانید مجسمۀ تقلبی را پیدا کرده و بفهمید سبک‌تر است یا سنگین‌تر.» آیا شما نیز می‌توانید؟ چگونه؟

Answer 1

برای حل مجسمه های اول و دوم را در یک کفه و سومی با دانشمند را در کفه دیگر قرار می دهیم دو حالت پیش می آید:

الف) برابر باشند :در این حالت مجسمه چهارمی تقلبی است و اگر با یکی از مجسمه های سالم مقایسه شود سبکی یا سنگینی مشخص می شود.

ب) اگر برابر نباشند فرض بصورت زیر باشند:

در مرحله ی بعد مجسمه های $1$ و $2$ را با هم مقایسه میکنیم دو حالت پیش می آید

1. با هم برابر باشند لذا مجسمه تقلبی در کفه ی دیگر ترازو بوده یعنی مجسمه شماره $3$ و در این حالت مجسمه تقلبی سبک تر است.

2. برابر نباشند: در این حالت مجسمه تقلبی در همین کفه قرار دارد و با توجه به بار اول که وزن کردیم مجسمه تقلبی سنگین تر است و در بین مجسمه های $1$ و $2$ هر کدام که سنگین تر باشد جواب است.

Comments

کاملا درست میباشد

---

@erfanm یک حالت را جا انداخته‌اید. برای نمونه اینکه کفهٔ مجسمهٔ ۳ و دانشمند پائین‌تر قرار بگیرد. که در این حالت مجسمهٔ ۳ سنگین‌تر از ۳ مجسمهٔ دیگر است.