به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
168 بازدید
در دبیرستان توسط Amir Hossein (588 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

دبیر محترم ریاضی آقای الماسی معمای زیر را دادند که نتوانستم آن را حل کنم.

در روزگاری دانشمندی در شهری زندگی می‌کرد. به خاطر محبوبیتی که داشت مردم 4 مجسمه نقره‌ایِ هم‌وزن و هم‌شکلِ دانشمند ساختند. پس از مدتی فهمیدند که وزن یکی از مجسمه‌ها با دیگر مجسمه‌ها فرق دارد اما نمی‌دانستند که سنگین‌تر است یا سبک‌تر. آنها از دانشمند کمک گرفتند. دانشمند به آنها گفت: «شما با دو بار استفاده از ترازو می‌توانید مجسمۀ تقلبی را پیدا کرده و بفهمید سبک‌تر است یا سنگین‌تر.» آیا شما نیز می‌توانید؟ چگونه؟

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط erfanm (13,805 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

برای حل مجسمه های اول و دوم را در یک کفه و سومی با دانشمند را در کفه دیگر قرار می دهیم دو حالت پیش می آید:

الف) برابر باشند :در این حالت مجسمه چهارمی تقلبی است و اگر با یکی از مجسمه های سالم مقایسه شود سبکی یا سنگینی مشخص می شود.

ب) اگر برابر نباشند فرض بصورت زیر باشند:

enter image description here

در مرحله ی بعد مجسمه های $1$ و $2$ را با هم مقایسه میکنیم دو حالت پیش می آید

  1. با هم برابر باشند لذا مجسمه تقلبی در کفه ی دیگر ترازو بوده یعنی مجسمه شماره $ 3 $ و در این حالت مجسمه تقلبی سبک تر است.

  2. برابر نباشند: در این حالت مجسمه تقلبی در همین کفه قرار دارد و با توجه به بار اول که وزن کردیم مجسمه تقلبی سنگین تر است و در بین مجسمه های $1$ و $2$ هر کدام که سنگین تر باشد جواب است.

توسط Amir Hossein (588 امتیاز)
کاملا درست میباشد
توسط AmirHosein (18,537 امتیاز)
@erfanm یک حالت را جا انداخته‌اید. برای نمونه اینکه کفهٔ مجسمهٔ ۳ و دانشمند پائین‌تر قرار بگیرد. که در این حالت مجسمهٔ ۳ سنگین‌تر از ۳ مجسمهٔ دیگر است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...