به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
164 بازدید
در دبیرستان توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

شکل زیر را در نظر بگیرید. با چند برش مستقیم، و با کنار هم قرار دادن قطعات ایجادشده، می‌توان یک مستطیل ساخت؟

توضیحات تصویر

با برش‌های افقی و قائم موفق نشدم، به نظرم برش‌های مایل و حداقل یکی عمود بر قسمت مایل باید انجام شود.

توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
+2
@amir7788  احتمالا حداقل برش را می خواهید؟ چون اگر تمام خطوط افقی و عمودی را برش دهید آنگاه $33$ تا مربع می توانید داشته باشید که با اینها می توان مستطیل 3×11 درست کرد.
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
+1
@Elyasi حداقل برش بهتر است اما با اختلاف 1 یا 2 برش بیشتر هم ایرادی نداره.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
انتخاب شده توسط amir7788
 
بهترین پاسخ

به نام خدا.

خطوط افقی را از بالا به پایین و خطوط عمودی را از چپ به راست به ترتیب شماره گذاری می کنیم.

مستطیل$2×1$ سمت چپ پایین، کامل کننده مستطیل $2×1$ بالا سمت راست است. حال حالت بندی می کنیم:

ردیف اول شامل $5$ خانه داشته باشد.

در این صورت حتی اگر تمام مربع ها تک تک قابلیت جابه جا شدن داشته باشند، باز هم نمی توان مستطیل درست کرد.

ردیف اول شامل$4$ خانه باشد.

در این صورت اگر تمام خانه های ستون اول تک تک قابل جابه جا شدن داشته باشند، باز هم نمی توان مستطیل درست کرد. زیرا $5$ مربع تنها یک ردیف چهار تایی با یک ردیف یکی می توانند تشکیل دهند.

ردیف اول شامل$3$ خانه باشد.

این حالت امکان دارد. به این صورت که خطوط افقی $4$ و $6$ را ببریم و سپس خطوط عمودی $2$ و $3$ را برش می دهیم.

توضیحات تصویر مستطیل کامل کننده را بالا سمت راست می گذاریم تا مستطیل دیگر را کامل کنند.‌ حال مستطیل که بین دو خط عمودی $3,6$ و دو خط افقی $1,8$ است را ثابت می گیریم. سپس با $2$ مستطیل $1×3$ و سه مستطیل$1×2$ باقی مانده«منظور از مستطیل های باقیمانده، مستطیل هایی است که بین دو خط عمودی به شماره $1,3$ وجود دارند.» یک مستطیل$4×3$ درست می کنیم. به این صورت که دو مستطیل $1×3$ را به صورت افقی زیر هم و در زیر مستطیل ثابت می گذاریم. حال سه مستطیل $1×2$ را به صورت عمودی زیر مستطیل $1×3$ می گذاریم. شکل زیر توضیحات تصویر در این صورت یک مستطیل $11×3$ داریم. پس با $4$ برش می توان یک مستطیل درست کرد.

توضیحات تصویر

توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
@amir7788 پاسخ را ویرایش کردم. فکر کنم از این کمتر نشود.
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
+1
@Elyas1 بنظرم  5 برش باشه؟
توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
@amir7788 دو خط افقی و دو خط عمودی را برش دادیم. خط پنجم چرا داشته باشیم؟
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
+1
@Elyas1  سه تا افقی سومی برای مثلث می باشه. برش های افقی 3، 5 و 6  به انداز 2 واحد یا دو خانه دارید
توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
+2
@amir7788 شما درست می فرمایید. ولی من برش های افقی 4 و 6 را درنظر گرفتم. به جای اینکه 3,5,6 را ببریم، خطوط 4,6 را ببریم بهتر است. چون تعداد برش ها کمتر می شود.
+1 امتیاز
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
  • شیوه اول از@Elyas1 در شکل زیر آوردم با 4 برش به 6 قطعه تقسیم می کنیم توضیحات تصویر

  • شیوه دوم با 4 برش به 5 قطعه مطابق شکل زیر تفکیک می کنیم.

توضیحات تصویر

  • این شیوه همان راهنمایی بود که در متن پرسش گفتم چون قبلا دیده بودم اما فراموش کردم. به احتمال زیاد با این شیوه با برش کمتر از 4 احتمالا با 3 برش می توانید به جواب برسید. دوستان می توانند از این شیوه ایده بگیرند برای برش های کمتر.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...