دو طرف تساوی عبارت $ \frac{3}{5} \times 10 ^{-4} $ $<$ $ (\frac{1}{10}) ^{n-1} $ را معکوس کنید.

Question

میخواستم دو طرف تساوی عبارت$ \frac{3}{5} \times 10 ^{-4} $ $<$ $ (\frac{1}{10}) ^{n-1} $ رو معکوس کنید. با تشکر فراوان.

Answer 1

منظورتون از معکوس چیزی شبیه اینه که: $ 0< a< b $ آنگاه $ \frac 1a>\frac 1b $ ?

اگر منظورتون این باشه چون $ \frac{1}{10^{n-1}}=(\frac 1{10})^{n-1}< \frac 35\times 10^{-4} $ بنابراین $ 10^{n-1}>\frac 53\times \frac{1}{10^{-4}} $ .

هرچند باز نمیدونم هدفتون از معکوس کردن چیه.

Comments

من توی یه کتاب دیدم که اینو اینجوری معکوس کرده بود میشه دلیل شو بگین.
 $  (10) ^{n-1}  >   \frac{5}{3}  \times 10 ^{4}   $
مگه این اینجوری نمیشه؟  
  $  (\frac{1}{10})  ^{n-1}  = 10 ^{1-n}  $

---

اینی که توی کتاب دیدید$(10) ^{n-1}  >   \frac{5}{3}  \times 10 ^{4}$ و اینی که من نوشتم $10^{n-1}>\frac 53\times \frac{1}{10^{-4}}$ یکی هستن. فقط کافیه اینو بدونید که وقتی یک عدد تواندار رو از مخرج بیاریم به صورت یا از صورت ببریم به مخرج باید یک منفی جلو توانش بذاریم. الان من نوشتم $10^{n-1}>\frac 53\times \frac{1}{10^{-4}}$ خوب اگه $10^{-4}$ رو بیاریم بالا توانش مثبت میشه. و برابر با همونی میشه که توی کتاب دیدید.

---

عبارت $(\frac{1}{10})  ^{n-1}  = 10 ^{1-n}$ هم چون$(\frac 1{10})^{n-1}=\frac 1{10^{n-1}}$پس اگه بخوایم عدد تواندار رو بیاریم بالا باید یک منفی جلو توانش بذاریم یعنی میشه:
$10^{-(n-1)}=10^{-n+1}=10^{1-n}$