با توجه به تابع $f(x) = x^{2}+x+1 $ اگر $f(x)>f(y)$ در اینصورت کدام گزینه درست است؟

Question

تابع $f(x) = x^{2}+x+1 $ را در نظر بگیرید.اگر $f(x)>f(y)$ کدام گزینه حتما درست است؟

1 ) $x > y$

2) $x+y+1>0$

3)$ \frac{x+y+1}{x-y} > 0 $

4)$ \frac{2y+1}{y-x} < 0 $

Answer 1

چون $ f(x)=x^2+x+1>f(y)=y^2+y+1 $را داریم پس :

$x^2+x+1>y^2+y+1 \Rightarrow x^2-y^2+x-y>0 $

$ \Rightarrow (x-y) (x+y+1)>0 \Rightarrow \frac{x+y+1}{x-y} >0 $

فقط توجه کنیم که $x \neq y$ ، چون در غیر اینصورت $f(x)=f(y)$.