چند مقدار برای x وجود دارد ؟

Question

اگر $f(x)=2x+2 $ و $ g(x)= \frac{ \sqrt[]{x} +1}{2 \sqrt[]{x}+1 } $ و $h(x)= x^{2} -1$ باشد ، چند $x$ وجود دارد که $f(g(h(x)))=4$ ؟

1) 0

2) 1

3) 2

4) 3

Answer 1

گزینه ی سوم درسته چون: $f(g(h(x)))=2( \frac{ \sqrt[]{ x^{2}-1 }+1 }{2 \sqrt[]{ x^{2}-1 }+1 } )+2=4$ پس x برابر با 1و -1

Answer 2

$f( \underbrace{g(h(x))} _{x} )=4$

باید $f(x)=4 $ یعنی $2x+2=4x $ پس باید $ x=1$

پس باید $g(x)=1$ یعنی $ \frac{ \sqrt{x} +1}{2 \sqrt{x}+1 } =1$ با حل آن به رابطه ی $ \sqrt{x} =0 $می رسیم که باز فقط یک جواب دارد.

باید $h(x)=0 $ یعنی $ x^{2} -1=0 $ که دو جواب داریم