به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
90 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط

يك تابع مانند $f(x)$ در اختيار داريم ميخواهيم ببينيم آيا مشتق اين تابع در $x=a$ وجود دارد يا نه چگونه بايد اين كار رو انجام دهيم

ممنون

توسط fardina
+1
در صورتی که حد $\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ وجود داشته باشد مشتق پذیر است و چنانچه این حد وجود نداشته باشد مشتق ناپذیر است.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط farshchian2090

برای این کار شما میتوانید یا از تعریف مشتق استفاده کرده و وجود یا عدم وجود مشتق را ثابت کنید که بسیار دقیق تر از هر روشی است اما یه راه ساده که معمولا در توابع چند ضابطه ای بیشتر استفاده میشه و درست هم هست چرا که قضیه ای براش در کتاب های ریاضیات عمومی و آنالیز وجود داره و اون اینه که اگر پیوستگی تابع مشتق رو در نقطه x=a بررسی کنید این معادل با بررسی مشتق پذیری تابع f در نقطه a میباشد یعنی شما در صورت امکان مشتق تابع f را درحالت کلی حساب کنید و سپس اگر مشتق f در x=a پیوشته باشد در این صورت f مشتق پذیر است و الا مشتق تابع در آن نقطه موجود نیست .

توسط
+1
@farshchian2090
lممنون
يعني هر تابعي به ما دادند ابتدا از آن مشتق ميگيريم و بعد پيوستگي تابع مشتق رو در نقطه دلخواه بررسي ميكنيم كه اگر در آن نقطه پيوسته باشدآنگاه در آن نقطه مشتق پذير است و اگر در آن نقطه پيوسته نباشد مشتق پذير نيست؟
توسط farshchian2090
بله درسته!!
توسط rafig256
ممکنه شما قادر به مشتق گیری نباشید و یا مشتق گیری مستلزم محاسبات سنگین باشه. بهتره طبق تعریف مشتق پذیری در نقطه اقدام کنید و گرچه راهکار صحیح در پاسخ ارائه شده ولی ساده تر اینه که وجود حد رو بررسی کنید.
حد در دیدگاه خود سوال توسط @fardina درج شده است.
توسط farshchian2090
بله به طور کلی برای هر تابعی اصلا تابع مشتق که ضابطه ای داشته باشه الزاما وجود نداره ولی تابعش هست فقط ضابطش رو نمیشه به دست آورد یا محسبات سنگینی داره

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...