به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
75 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

يك تابع داريم مانند $f(x)$ داريم وميخواهيم هم ارز اين تابع رو در $x \longrightarrow a$ بدست بياوريم

اين كار رو چگونه بايد انجام دهيم؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

این کار رو باید از طریق بسط تیلور یا مک لورن توابع انجام بدید. بسط تیلور تابع f در نقطه x=a به صورت زیر است : $$ f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+\frac{(x-a)^2}{2!} f''(a)+\frac{(x-a)^3}{3!} f'''(a)+...+\frac{(x-a)^n}{n!} f^{(n)}(a)+... $$

که در آن x در یک همسایگی با شعاع $\epsilon$ از نقطه a است ($\epsilon$ تا حدامکان کوچک در نظر بگیرید)

دارای دیدگاه توسط
+1
@farshchian2090
خيلي ممنون
فقط آيا اين براي وقتي كه  $x= \pm  \infty $ قابله قبوله
دارای دیدگاه توسط
+1
خیر برای بی نهایت از هم ارزی های خاص استفاده میشه که فرمول کلی من براش سراغ ندارم . بسط تیلور تنها برای حدود متناهی یعنی وقتی x به سمت یک عدد مانند a میل میکند قابل قبول است.
دارای دیدگاه توسط
+1
@farshchian2090
در این موارد میتونیم از تغییر متغیر $x=\frac 1t$ استفاده کنیم.
دارای دیدگاه توسط
+1
@fardina بله درسته حق با شماست فراموش کرده بودم این نکته رو .
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...