اثبات هم ارزی حد مجموع توابع هم ارز

Question

فرض کنید $a\in\mathbb{R}\cup{\pm\infty}$

ثابت کنید اگر : $$f(x)\sim g(x)$$ $$h(x)\sim p(x)$$ $$\lim_{x\to a}\frac{g(x)}{p(x)}\not=-1$$

آنگاه:

$${f(x)+h(x)}\sim{g(x)+p(x)}$$

(همه هم ارزی ها در شرایط $x\to a$ تعریف شده اند)

مرجع:گویا قضیه و احتمالا اثباتش توی کتاب ریاضیات عمومی از دکتر بیژن شمس هست ولی متاسفانه موفق به پیدا کردن کتاب نشدم