فرض کنید
$a\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}$
ثابت کنید اگر :
$$f(x)\sim g(x)$$
$$h(x)\sim p(x)$$
$$\lim_{x\to a}\frac{g(x)}{p(x)}\not=-1$$
آنگاه:
$${f(x)+h(x)}\sim{g(x)+p(x)}$$
(همه هم ارزی ها در شرایط $x\to a$ تعریف شده اند)
مرجع:گویا قضیه و احتمالا اثباتش توی کتاب ریاضیات عمومی از دکتر بیژن شمس هست ولی متاسفانه موفق به پیدا کردن کتاب نشدم
