Question

يك تابع داريم مانند $f(x)$ داريم وميخواهيم هم ارز اين تابع رو در $x \longrightarrow a$ بدست بياوريم

اين كار رو چگونه بايد انجام دهيم؟

Comments

http://math.irancircle.com/3804

Answer 1

این کار رو باید از طریق بسط تیلور یا مک لورن توابع انجام بدید. بسط تیلور تابع f در نقطه x=a به صورت زیر است : $$ f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+\frac{(x-a)^2}{2!} f''(a)+\frac{(x-a)^3}{3!} f'''(a)+...+\frac{(x-a)^n}{n!} f^{(n)}(a)+... $$

که در آن x در یک همسایگی با شعاع $\epsilon$ از نقطه a است ($\epsilon$ تا حدامکان کوچک در نظر بگیرید)

Comments

@farshchian2090
خيلي ممنون
فقط آيا اين براي وقتي كه  $x= \pm  \infty $ قابله قبوله

---

خیر برای بی نهایت از هم ارزی های خاص استفاده میشه که فرمول کلی من براش سراغ ندارم . بسط تیلور تنها برای حدود متناهی یعنی وقتی x به سمت یک عدد مانند a میل میکند قابل قبول است.

---

@farshchian2090
در این موارد میتونیم از تغییر متغیر $x=\frac 1t$ استفاده کنیم.

---

@fardina بله درسته حق با شماست فراموش کرده بودم این نکته رو .