به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
417 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط

يك تابع داريم مانند $f(x)$ داريم وميخواهيم هم ارز اين تابع رو در $x \longrightarrow a$ بدست بياوريم

اين كار رو چگونه بايد انجام دهيم؟

توسط fardina (17,627 امتیاز)
+1

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)

این کار رو باید از طریق بسط تیلور یا مک لورن توابع انجام بدید. بسط تیلور تابع f در نقطه x=a به صورت زیر است : $$ f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+\frac{(x-a)^2}{2!} f''(a)+\frac{(x-a)^3}{3!} f'''(a)+...+\frac{(x-a)^n}{n!} f^{(n)}(a)+... $$

که در آن x در یک همسایگی با شعاع $\epsilon$ از نقطه a است ($\epsilon$ تا حدامکان کوچک در نظر بگیرید)

توسط
+1
@farshchian2090
خيلي ممنون
فقط آيا اين براي وقتي كه  $x= \pm  \infty $ قابله قبوله
توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)
+1
خیر برای بی نهایت از هم ارزی های خاص استفاده میشه که فرمول کلی من براش سراغ ندارم . بسط تیلور تنها برای حدود متناهی یعنی وقتی x به سمت یک عدد مانند a میل میکند قابل قبول است.
توسط fardina (17,627 امتیاز)
+1
@farshchian2090
در این موارد میتونیم از تغییر متغیر $x=\frac 1t$ استفاده کنیم.
توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)
+1
@fardina بله درسته حق با شماست فراموش کرده بودم این نکته رو .
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...