Question

يك تابع مانند $f(x)$ در اختيار داريم ميخواهيم ببينيم آيا مشتق اين تابع در $x=a$ وجود دارد يا نه چگونه بايد اين كار رو انجام دهيم

ممنون

Comments

در صورتی که حد $\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ وجود داشته باشد مشتق پذیر است و چنانچه این حد وجود نداشته باشد مشتق ناپذیر است.

Answer 1

برای این کار شما میتوانید یا از تعریف مشتق استفاده کرده و وجود یا عدم وجود مشتق را ثابت کنید که بسیار دقیق تر از هر روشی است اما یه راه ساده که معمولا در توابع چند ضابطه ای بیشتر استفاده میشه و درست هم هست چرا که قضیه ای براش در کتاب های ریاضیات عمومی و آنالیز وجود داره و اون اینه که اگر پیوستگی تابع مشتق رو در نقطه x=a بررسی کنید این معادل با بررسی مشتق پذیری تابع f در نقطه a میباشد یعنی شما در صورت امکان مشتق تابع f را درحالت کلی حساب کنید و سپس اگر مشتق f در x=a پیوشته باشد در این صورت f مشتق پذیر است و الا مشتق تابع در آن نقطه موجود نیست .

Comments

@farshchian2090
lممنون
يعني هر تابعي به ما دادند ابتدا از آن مشتق ميگيريم و بعد پيوستگي تابع مشتق رو در نقطه دلخواه بررسي ميكنيم كه اگر در آن نقطه پيوسته باشدآنگاه در آن نقطه مشتق پذير است و اگر در آن نقطه پيوسته نباشد مشتق پذير نيست؟

---

بله درسته!!

---

ممکنه شما قادر به مشتق گیری نباشید و یا مشتق گیری مستلزم محاسبات سنگین باشه. بهتره طبق تعریف مشتق پذیری در نقطه اقدام کنید و گرچه راهکار صحیح در پاسخ ارائه شده ولی ساده تر اینه که وجود حد رو بررسی کنید.
حد در دیدگاه خود سوال توسط @fardina درج شده است.

---

بله به طور کلی برای هر تابعی اصلا تابع مشتق که ضابطه ای داشته باشه الزاما وجود نداره ولی تابعش هست فقط ضابطش رو نمیشه به دست آورد یا محسبات سنگینی داره