به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
166 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381
ویرایش شده توسط Taha1381

دو پاره خط برابر$ AB$و$CD$یکدیگر را در نقطه $M$قطع کرده اند. عمود منصف های دو پاره خط $BC$و$AD$یکیگر را در نقطه$N$قطه کرده اند.اگر نقطه$N$درون زاویهAMCباشدانگاه ثابت کنید$MN$نیم ساز زاویه $ AMC$ است.

enter image description here

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
شکل شما با متن پرسشتان تفاوت دارد!
N نقطهٔ برخورد عمودمنصف‌های دو پاره‌خط AD و BC است در شکل در حالیکه در متن پرسش نوشته‌اید نقطهٔ برخورد عمودمنصف‌های دو پاره‌خط AB و CD!

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

نکته‌ای که پرسش‌ساز می‌خواسته‌است استفاده کند استفاده از حالت تساوی دو مثلث قائم‌الزاویه با وتر و یک ضلع است لیکن حتی با برابر قرار دادن درازای (طول) دو پاره‌خط AB و CD به تنهایی نمی‌تواند از برابر بودن پاره‌خط واصل M و دو نقطهٔ برخورد عمودمنصف پاره‌خط‌ها بهره ببرد و به راحتی می‌توانید مثال نقض برای ادعایش بسازید مانند شکل زیر. در این شکل N داخل زاویهٔ AMC قرار می‌گیرد و درازای دو پاره‌خط AB و CD برابر هستند پس فرض‌ها مهیا اند ولی حکم برقرار نیست و MN نیمساز زاویهٔ AMC نمی‌شود. enter image description here

دارای دیدگاه توسط Taha1381
–1
در مثال شما BM باید برابر DM پس AMوCMبرابرند پس پهارضلعی MEFNمربع است پس MN نیمساز است.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
اشتباه شما اینجا است که نقطهٔ برخورد دو پاره‌خط را میان آن دو فرض کرده‌اید. عمود منصف یک پاره‌خط آن را در میانه‌اش قطع می‌کند پس می‌توان ادعا کرد که AE=EB و CF=FD ولی هیچ فرضی در مسأله وجود ندارد که از آن بتوانید نتیجه بگیرید M با E و F برابر است!
دارای دیدگاه توسط Taha1381
درسته ولی به جواب من هم نگاهی بیندازید فکر نکنم اشکالی داشته باشه.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Taha1381 متن پرسشتان به شکلی که بود، اشتباه بود و در بالا مثال نقض آن است. با اینکه شکل به پرسشتان افزوده‌اید و پرسش تبدیل به چیزی دیگر شده‌است ولی کماکان نوشتهٔ متن پرسشتان را تغییر نداده‌اید. یا متن پرسشتان را تصحیح کنید که در آن صورت من اشتباه نکرده‌ام بلکه صورت پیشین پرسشتان را پاسخ داده‌ام و در صورت تغییر دادن پرسشتان پاسخ سابقم را باید پاک کنم چون پرسش تغییر کرده‌است.
دارای دیدگاه توسط Taha1381
شرمنده لازم نیست پاسختان را حذف کنید روی سوال را هم تغییر می دم.
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Taha1381

enter image description here

چون دو عمود منصف را رسم کرده ایم پس $BN=CN$ و $DN=AN$ طبق فرض سوال $DC=AB$ پس دو مثلث $ANB$ و $DNC$ همنهشت هستند که نتیجه می دهد زو ایای $ABN=NCD$ و $CDN=BAN$ که محاظی بودن دو چهارضلعی $ADMN$ و $CBMN$ را نتیجه می دهد.

همچنین از همنهشتی دو مثلث نتیجه می گیریم که زوایای $ANB=CND$ که با کم کردن زاویه $DNB$ داریم زوایای$AND=BNC$ که چون هر دو مثلث $NBC$ و $NAD$ متساوی الساقین هستند نتیجه می دهد زوایای$NAD=NCB$ که چون هر دو چهارضلعی محاطی هستند داریم زوایای$BMN=DMN$ که از کم کردن دو زاویه ی متقابل به راس $BMC$ و$DMA$ از طرفین نتیجه می شود که زوایای $AMN$ و $CMN$ برابرند که نتیجه می دهد $MN$ نیمساز زاویه ی $AMC$ است.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...