قرینه کردن مثلث

Question

قرینه ی مثلث متساوی الاضلاعی را نسبت به یکی از اضلاع آن رسم کرده ایم. قرینه ی مثلث جدید را هم نسبت به یکی از اضلاع خودش رسم کرده ایم.این عمل را چند بار تکرار کرده ایم. در پایان معلوم شد که آخرین مثلث بر مثلث اصلی منطبق است. ثابت کنید تعداد عمل های قرینه کردن عددی زوج است.

Answer 1

مثلث اصلی را سیاه رنگ بزنید و مثلث های مجاورش را سفید.مثلث های مجاور هر سیاه را سفید و هر سفید را سیاه رنگ بزنید.چون به مثلث اصلی باز گشته ایم پس قبلا در مثلثی سفید بوده ایم.در هر دو حرکت از سیاه به سیاه می رسیم پس چون در کل از سیاه به سیاه رسیده ایم تعداد حرکت ها عددی زوج است.