یافتن مجهول z

Question

$(۱۹× \frac{۱۷}{۳} )^z= \frac{۱}{۴} $

Comments

از دو طرف Ln یا لگاریتم در مبنای ۲ بگیرید

---

Ln خیلی پیچیده اش میکنه
یعنی باید بتونم ln عبارت داخل پرانتز بگیرم که چون  سر جلسه ماشین حساب نداریم حلش غیر ممکن میشه

Answer 1

ابتدا تعریف میکنیم :

$$f(x):= \ln x$$

$ \frac{1}{4} $ , $ (19 \times \frac{17}{3} )^z$ به عنوان وردی به تابع میدهیم :

$$f(\frac{1}{4} ):= \ln (\frac{1}{4} )$$ $$f((19 \times \frac{17}{3} )^z):= \ln (19 \times \frac{17}{3} )^z$$

حال میدانیم که دو ورودی وقتی یکسان باشند خروجی یکسان میدهند

( شرط تابع بودن ):

$$\ln (\frac{1}{4} )=\ln (19 \times \frac{17}{3} )^z$$ $$\ln (\frac{1}{4} )=z\ln (19 \times \frac{17}{3} )$$ $$z= \frac{-2\ln2}{\ln 19+(\ln17-\ln3)} $$