راه یافتن مقادیر مجهول در عبارت زیر

Question

مقادیر مجهول a,b,cوd در تساوی زیر را به دست آورید.قابل توجه است که اعداد چهار رقمی اند. $-a541+3b32-28c4-2345=-430d$

Comments

@reZasalmanian شیوه نوشتن تون عجیبه $3b32$ یا موارد مشابه به چه معناست؟

---

همه اعداد چهار رقمی اند.a.b.c.d. مجهول اند.
نمونه
2000-= 0 0 0 5000+3-
من با معادله سیال (دیوفانتی) حل کردم.اما راه ساده تری می خواستم.

Answer 1

سلام.با این فرض سوال حل می شود که اعداد در مبنای $10$ هستند بنابر این مجهولها یک رقمی هستند:

$-a541+3b32-28c4-2345=-430d \Rightarrow 3b32+430d=a541+28c4+2345$

با توجه به اینکه $1+4+5=10$ پس رقم یکان سمت راست تساوی $0$ است و رقم یکان سمت چپ تساوی $2+d$ بنابر این باید:

$2+d=0 \Rightarrow d=8 \Rightarrow 3b32+4308=a541+28c4+2345$

$3b32+1963=a541+28c4$

حالا توجه کنید که رقم دهگان سمت چپ تساوی $6+3=9$ است و رقم دهگان سمت راست تساوی $c+4$ پس باید:

$c+4=9 \Rightarrow c=5 \Rightarrow 3b32+1963=a541+2854\Rightarrow 3b32=a541+891$

در اینجا چون $9+4=13=10+3$ و $8+5+1=14=10+4$ پس رقم صدگان سمت راست تساوی مساوی $4$ است و رقم صدگان سمت چپ تساوی $b$ پس:

$b=4 \Rightarrow 3432=a541+891 \Rightarrow2541=a2541 \Rightarrow a=2$

$\Box$