$ (cos x+cos 3x)^{2}-2cos cos 3x=sin^{2}2x $
$4cos^{2}2xcos^{2}x-2cos xcos 3x=4sin^{2}xcos^{2}x$
اگر $cos x=0 \Rightarrow \color{red}{x= k\pi+\frac{\pi}{2}} $ در غیر اینصورت:
$ 2cos^{2}2xcos x -4cos^{3}x+3cos x=2sin^{2}xcos x$
با حذف $cos x$
$ 2cos^{2}2x -4cos^{2}x+3=2sin^{2}x $
$ 2cos^{2}2x -2cos^{2}x+1=0 \Rightarrow (2cos^{2}x-1)(2(2cos^{2}x-1)-1)=0 $
$cos x= \mp \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow \color{red}{x=k\pi \mp\frac{\pi}{4}} یا cos x= \mp \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \color{red}{x=k\pi \mp\frac{\pi}{6}} $
