Question

به چند طریق میتوان 3 میوه مختلف را بین 4 نفر تقسیم کرد بطوریکه تعداد میوه هایی که به هر کس میرسد محدودیتی نداشته باشد؟

پاسخ این سوال $4^3$ حالت است ولی چرا نمیتوان گفت که تعداد حالات برابر $3^4$ است؟

Answer 1

فرض کنید برای یافتن پاسخ این سوال سعی کنیم برای هر شخص میوه ای که به او می رسد را انتخاب کنیم. این نادرست که بگوییم برای هر شخص سه انتخاب وجود دارد.چرا که اولا اگر شخص اول یکی از میوه ها را برداشت شخص دوم دیگر سه انتخاب نخواهد داشت و ثانیا اگر بگوییم هر شخص سه انتخاب دارد این موضوع که هرشخص می تواند یک یا دو یا سه یا هیچ میوه داشته باشد را نادیده گرفته ایم.پس $3^4$ پاسخی نادرست است.اگر بخواهیم بر مبنای انتخاب میوه برای هر شخص پیش برویم روش درست این است که بگوییم شخص اول می تواند صفر، یک ، دو و یا هر سه میوه را داشته باشد و بعد آن تعداد میوه را برایش انتخاب کنیم و ... ناچاریم به همین ترتیب براساس یک نمودار درختی پیش برویم که روشی طاقت فرسا است. پس بهتر آن است که به جای انتخاب میوه هر شخص، شخص هر میوه را انتخاب کنیم(جمله فلسفی!). پس همانطور که خودتان هم گفتید پاسخ صحیح برابر $4^3$ است.