Question

به چند طریق میتوان هفده سیب را بین 3 نفر تقسیم کرد بشرطی که به نفر اول حداقل دو سیب به نفر دوم حداقل 5سیب به نفر سوم حداقل یک سیب برسد.

Answer 1

به نام خدا. خب سیب ها یکسان و اعضا متمایز اند. پس بحث توزیع اشیاء یکسان در جعبه های متمایز مطرح است. پس ابتدا معادله x1+x2+x3=17 را تشکیل میدهیم. ابتدا به نفر اول ۲ سیب میدهیم پس معادله به صورت x1+x2+x3=15 در می‌آید. سپس به نفر دوم هم ۵ سیب میدهیم. پس معادله به صورت x1+x2+x3=10 در می‌آید. و در آخر به نفر سوم هم ۱ سیب می‌دهیم. پس معادله به صورت x1+x2+x3=9 در می‌آید. اکنون با استفاده از فرمول (1-binom{n+(k-1)}{k} به محاسبه خواسته مسئله میپردازیم. در اینجا k=۳ و n=9 هست. خودتان میتوانید جای گذاری کنید و به جواب ۵۵ حالت برسید. (با توجه به سواد اندک خود و با توجه به سواد در حد دبیرستان به این سوال پاسخ دادم. اگر اشتباهی کرده ام از تمام استادان حاضر در سایت عذر خواهی میکنم.)