ابتدا تعریف قاچ کروی : قسمتی از کره که به دو نیم دایره بزرگ کره محدود شود .
میخواهیم حجم قاچ کروی را حساب کنیم :
شکل رو در نظر بگیرید میدانیم وقتی که $ \alpha =2\pi$حجم برابر است با
$\dfrac{4}{3} \pi r^3$ زیرا برابر حجم کره است . حالا اگر زاویه $ \alpha $ باشد حجم چیست ؟ از تناسب استفاده میکنیم :
$$\dfrac{V_w}{\alpha} =\dfrac{V_t}{2\pi} $$
$$\dfrac{V_w}{\alpha} =\dfrac{\dfrac{4}{3} \pi r^3}{2\pi} $$
$$V_w=\dfrac{2}{3}r^3 \alpha _{rad}$$
در سوال شما :
$$r= 3 \ \ , \ \ \alpha = \dfrac{\pi}{6} $$
در نتیجه :
$$V_w=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{27\pi}{6}=3\pi$$
