حجم قسمت قاچ‌ خورده را بدست اورید.

Question

سوال۱۴۵ من تنها کاری که برای این سوال تونستم انجام بدم محاسبه حجم کره بود.

Comments

چرا سوالو تایپ نمیکنید؟

---

اخه این سوالو یه نفر توی گروه فرستاده بود و من همین شکلی فرستادمش!اخه فک کردم چون شکل داره احتیاج به تایپ نداره.خب این شکلو که نمیتونستم خودم بزارمش.ببخشید.

Answer 1

ابتدا تعریف قاچ کروی : قسمتی از کره که به دو نیم دایره بزرگ کره محدود شود .

میخواهیم حجم قاچ کروی را حساب کنیم :

شکل رو در نظر بگیرید میدانیم وقتی که $\alpha =2\pi$حجم برابر است با $\dfrac{4}{3} \pi r^3$ زیرا برابر حجم کره است . حالا اگر زاویه $\alpha$ باشد حجم چیست ؟ از تناسب استفاده میکنیم :

$$\dfrac{V_w}{\alpha} =\dfrac{V_t}{2\pi}$$ $$\dfrac{V_w}{\alpha} =\dfrac{\dfrac{4}{3} \pi r^3}{2\pi}$$ $$V_w=\dfrac{2}{3}r^3 \alpha _{rad}$$

در سوال شما :

$$r= 3 \ \ , \ \ \alpha = \dfrac{\pi}{6}$$

در نتیجه :

$$V_w=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{27\pi}{6}=3\pi$$

Comments

من این قسمت رو متوجه نشدم
 α=2π

---

@zeynabeses74
در شکل که میبینید . الفا یک زاویه است که توسط دو صفحه ( دو نیم دایره ) ایجاد شده . حالا الفا
$360$ درجه باشه . شکل خوده کره است . حجم کره هم میدونیم .

یک دایره در نظر بگیرید . با یک زاویه مرکزی الفا . حالا الفا $360$ در جه باشه شکل خوده دایره نمیشه ؟
 اینجا هم همینطوره . فقط کره است .