یک قطر از یک جدولِ مستطیل شکل با $199\times 991$ خانهٔ مربعیِ هم اندازه، از چند خانه می گذرد؟

Question

در جدولی مستطیل شکل که از $ 199 \times 991 $ مربع کوچک و برابر درست شده است، هر قطر از چند خانه (مربع) می‌گذرد؟

Answer 1

اگر قطر رو رسم کنیم در مرکز مربع واقع در سط $10$ام و ستون $496$ ام عبور می کند چون قطر باید از این نقطه(مرکز) به سطر اول و ستون $991$ ام برسد باید$495$ ستون رو طی کنه و$ 9$ سطر بالاتر بره و در هر ستون فقط زمانی فقط از یک مربع عبور میکند که آن مربع و مربع کناری(در ستون بعد) در یک سطر واقع باشند یعنی هر بار که خط می خواهد سطر عوض کند ناچار میشود از دو خانه در یک ستون بگذرد لذا اولا از هر ستون مربعی رو قطع می کند و به تعداد سطرها تکراری داریم یعنی جواب$ 991+199$ است.

Comments

البته جواب درست$991+199-1  $  است چون تعداد خط ها ی افقی   $199-1  $ تا است و هربارقطر  از خط افقی عبور میکند دو مربع در یک ستون رو قطع می کند.

---

ممنون از راه حلتون.

---

من متوجه نشدم.اگر قطر رو رسم کنیم در مرکز (((مربع))) واقع در سطر$10$ام و ستون $496$ ام عبور می کند.
کدوم مربع؟ و چرا این سطرو ستون؟

---

با توجه به اینکه قطر که از وسط شکل عبور میکنه بنظر میرسه باید سطر 100 و ستون 496 باشه.

---

@erfanm شکلی که گذاشته‌بودید ظاهرا دیگر نمایش داده‌نمی‌شود.

Answer 2

راستش من خودم اول راه حلی به ذهنم نمیرسید ولی سعی میکردم از راه کوتاهترین مسیر از نقاط A به B مسئله رو حل کنم. یه راه حل دیگه اش اینه که قطر یک مستطیل (گذرا از A,B) نشان دهنده کوتاهترین مسیر طی شده با استفاده از طول و عرض مربعهاست. که در واقع کوتاهترین مسیر از شروع پیمودن اولین طول و عرض از مربعی که نقطه A روی اون قرار داره(در جهت پیمودن قطر)شروع میشه و هر بار یه طول و عرض یه مربع از سطر بعدی میگذره. چون هر طول و عرض مشخص کننده یه مربع هست پس در واقع $ 199+991-1 $ تا مربع طی میشه. البته من بلد نبودم شکل وارد کنم وگرنه بهتر منظورمو بیان میکردم.

Comments

راستش سخته آدم متوجه بشه لطفا شکل رو بذارید
با پاورپوینت شکل دلخواهتون رو درست کنید بعد کنترلA رو بزنید تا همه رو انتخاب و کپی کنید بعد یک Paint باز کنید و توش کپی کنید و با فرمت عکس فایل رو ذخیره کنید.
در قسمت پاسخ امکاناتی برای آپلود عکس وجود دارد.(روی نمادی شبیه عکس کلیک کنید.)